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Un'altro esercizio:

Verificare se R(A|B) = R(A)+R(B) con il simbolo "|" di concatenazione

Io credo che è verificato solo e soltanto se il R(A) sia diverso da R(B).
Qualcuno conferma?

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ma è simbolo di concatenazione o intersezione?perchè cmq il Range è un insieme..quindi credo sia di intersezione.

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Un'altro esercizio:

Verificare se R(A|B) = R(A)+R(B) con il simbolo "|" di concatenazione

Io credo che è verificato solo e soltanto se il R(A) sia diverso da R(B).
Qualcuno conferma?

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ma è simbolo di concatenazione o intersezione?perchè cmq il Range è un insieme..quindi credo sia di intersezione.

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eh si ma devi calcolare il range della matrice ottenuta concatenando A e B

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allora io ho provato a risolverlo applicando la definizione di range di una matrice.

Ricordiamo la definzione: sia C (mxn) si definisce range di C il sottospazio R(C) generato dal range di Cx = y (dove y = f(x)). Cioè

R(C)={Cx | x € R^n}

quindi siano A e B (mxn) => (A|B) (mx2n) e sia

R(A|B)={(A|B)x | x € R^2n} x= x1 ->prime n componenti
------------------------------x2 ->ultime n componenti

calcoliamo

(A|B)x = (A|B) (x1) = [facendo il prodotto classico tra matrice e vettore, ma tenendo presente che sia la
----------------x2-----matrice sia il vettore sono a blocchi]

= Ax1 + Bx2 = [riapplicando la definizione di R(A) e R(B)]
= R(A)+ R(B)

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allora io ho provato a risolverlo applicando la definizione di range di una matrice.

Ricordiamo la definzione: sia C (mxn) si definisce range di C il sottospazio R(C) generato dal range di Cx = y (dove y = f(x)). Cioè

R(C)={Cx | x € R^n}

quindi siano A e B (mxn) => (A|B) (mx2n) e sia

R(A|B)={(A|B)x | x € R^2n} x= x1 ->prime n componenti
------------------------------x2 ->ultime n componenti

calcoliamo

(A|B)x = (A|B) (x1) = [facendo il prodotto classico tra matrice e vettore, ma tenendo presente che sia la
----------------x2-----matrice sia il vettore sono a blocchi]

= Ax1 + Bx2 = [riapplicando la definizione di R(A) e R(B)]
= R(A)+ R(B)

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allora io ho provato a risolverlo applicando la definizione di range di una matrice.

Ricordiamo la definzione: sia C (mxn) si definisce range di C il sottospazio R(C) generato dal range di Cx = y (dove y = f(x)). Cioè

R(C)={Cx | x € R^n}

quindi siano A e B (mxn) => (A|B) (mx2n) e sia

R(A|B)={(A|B)x | x € R^2n} x= x1 ->prime n componenti
------------------------------x2 ->ultime n componenti

calcoliamo

(A|B)x = (A|B) (x1) = [facendo il prodotto classico tra matrice e vettore, ma tenendo presente che sia la
----------------x2-----matrice sia il vettore sono a blocchi]

= Ax1 + Bx2 = [riapplicando la definizione di R(A) e R(B)]
= R(A)+ R(B)

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nn riesco a capire xkè il vettore dici che sia fatto a blocchi..per la matrice ho capito..ma x il vettore no..magari un disegno mi aiuterebbe a capire

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un'altra cosa io ho un dubbio su
3) A simmetrica positiva. x vettore =! (diverso da) 0 . Provare A+xTx è definia positiva. xTAx>0 per ogni x>0 appartenente a R^n.

A è una matrice mentre xTx è uno scalare, che a me risulti non si puo' sommare uno scalare ad una matrice. Non è che li invece di xTx è xxT?????

O forse mi sono rimbambita io??

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