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 Discussione  |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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 Inserito il - 02/02/2009 : 23:52:46
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Ragazzi confrontiamo un altro esercizio :). La prof in aula aveva dato questa traccia:
Considerate le seguenti matrici, individuare quelle che lasciano invariata la lunghezza dei vettori. Avevamo tre tipi di matrici a), b) e c). I casi b) e c) li avevamo risolti in aula, rimaneva il caso a) che io ho svolto in questo modo.
La matrice era questa:
A=(0,1,4
1,2,1
0,1,0)
io praticamente ho considerato un generico vettore fatto così:
x = (x1
x2
x3)
e mi sono calcolato la norma 2 di Ax e la norma 2 di x. La norma 2 di Ax in particolare l'ho calcolata facendo questo prodotto x^A^Ax (dove con x^ indico il vettore trasposto e A^ indico la matrice trasposta). In pratica quindi mi sono calcolato il valore di quel prodotto (naturalmente lasciando in tutti i passaggi le incognite x1,x2,x3 perchè ho considerato un vettore in generale, quindi alla fine mi è venuta un'equazione in quelle incognite) e poi ho calcolato anche la norma 2 di x. Ho ricavato due valori diversi, quindi ho dedotto che quella particolare matrice nn conserva la lunghezza. Qualcuno ke lo ha fatto può confermare?oppure correggermi :)
Grazie.
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nala
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bari
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Inserito il - 12/03/2009 : 12:04:54
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Io non ho capito....
Verificare la lunghezza dei vettori significa calcolarne la norma. giusto??
Ma che risultato dovrei ottenere per dire che le matrici lasciano invariate le lunghezze dei vettori?
In questo caso non dovremmo considerare la matrice come un vettore colonna e applicare la norma euclidea?
Perchè hai considerato un vettore generico?? e poi hai fatto tutti quei passaggi? |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 12/03/2009 : 12:16:07
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perchè a lezione ha fatto un esempio simile..e inoltre penso che per vedere se lascia invariata la lunghezza del vettore bisogna fare per forza Ax...xkè bisogna vedere cm la matrice trasforma il vettore..se la matrice lascia invariata la lunghezza del vettore, moltiplicando la matice per il vettore dovresti ottenere o il vettore stesso..oppure al massimo il vettore opposto.
poi potrei anche sbagliare..ma dalla teoria si capisce così..a parte che c'è un esercizio simile..magari se qualcuno lo ha svolto possiamo avere più pareri.. |
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ndelbuono
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bari
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Inserito il - 13/03/2009 : 17:14:49
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L'esercizio svolto da Vampire è corretto.
Nicoletta Del Buono |
Prof Nicoletta Del Buono |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 13/03/2009 : 18:42:25
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Citazione:
Messaggio inserito da ndelbuono
L'esercizio svolto da Vampire è corretto.
Nicoletta Del Buono
grazie per la conferma prof. |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 13/03/2009 : 20:45:55
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| Le matrici ortogonali lasciano invariate la lunghezza dei vettori. Quindi potevi anche determinare A^A=I se A^A<>I allora A non lascia invariata la lunghezza. |
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Ivan86
Utente Capoeirista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bitritto
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Inserito il - 14/03/2009 : 17:09:24
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| non l'ho capito questo esercizio. Perchè per calcolare la norma 2 di Ax l'hai calcolata facendo il prodotto x^A^Ax ?? |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 14/03/2009 : 18:09:01
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Citazione:
Messaggio inserito da Ivan86
non l'ho capito questo esercizio. Perchè per calcolare la norma 2 di Ax l'hai calcolata facendo il prodotto x^A^Ax ??
per una delle proprietà di trasposizione (Ax)^=x^A^.
dunque la norma (2 o euclidea) per definizione è:
||Ax||= V(Ax)^(Ax), ove V è la radice quadra; detto questo nella sostituzione di (Ax)^=x^A^ trovi che la norma 2.
Qualora AA^=I=A^A A è ortogonale (per def.), sotto la radice potresti (dico potresti) avere una matr. ortogonale; in quel caso il tutto si ridurrebbe al calcolo della norma 2 di x. :) ciao |
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Ivan86
Utente Capoeirista
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bitritto
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Inserito il - 14/03/2009 : 18:26:40
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si si.. ora dalla teoria ho visto della norma 2.
grazie per la spiegazione |
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luigi87
Nuovo Utente
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Inserito il - 14/03/2009 : 19:39:10
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ciao ragazzi, volevo sapere se avete svolto l'esercizio riguardante il parallelogramma i cui vertici corrispondono ai punti (0,0) e bisogna provare se l'area di P= |det(A)
non ho capito bene lo svolgimento...
Grazie millee |
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iRob
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Taranto
Città: Taranto
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Inserito il - 17/03/2009 : 17:54:27
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Salve ragazzi ... Non m trovo cn i CALCOLI .. :)
Esercizio "Determinare quali insieme è costituito da vettori l.i."
(1,2,3) (0,4,5) (0,0,6) (1,1,1)
risultano l.i. ???
I miei calcoli dicono di si ...perchè il rango della trasposta è uguale a 3 ... però sul quaderno ho annotato ,a lezione, che i vettori non sono l.i.
Ho sbagliato a fare i calcoli , oppure ho sbagliato a scrivere ? :D
grazie ...
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 17/03/2009 : 18:29:53
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Citazione:
Messaggio inserito da iRob
Salve ragazzi ... Non m trovo cn i CALCOLI .. :)
Esercizio "Determinare quali insieme è costituito da vettori l.i."
(1,2,3) (0,4,5) (0,0,6) (1,1,1)
risultano l.i. ???
I miei calcoli dicono di si ...perchè il rango della trasposta è uguale a 3 ... però sul quaderno ho annotato ,a lezione, che i vettori non sono l.i.
Ho sbagliato a fare i calcoli , oppure ho sbagliato a scrivere ? :D
grazie ...
I tuoi calcoli non ti ingannano :) per definizione il
rank(A)<=min(m,n) nel nostro caso rank(A^)=rank(A)=3 e non 4 di conseguenza almeno uno è dipendente ad un altro. |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 17/03/2009 : 18:39:59
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Citazione:
Messaggio inserito da luigi87
ciao ragazzi, volevo sapere se avete svolto l'esercizio riguardante il parallelogramma i cui vertici corrispondono ai punti (0,0) e bisogna provare se l'area di P= |det(A)
non ho capito bene lo svolgimento...
Grazie millee
Allora i vertici del parallelogramma P sono (0,0)^|A1*|A2*|A1*+A2*
dove con ^ indico la trasposta e con Ai* indico l'i-esima riga.
in sostanza provare che l'area del parallelogramma P = |det(A)| è banale in quanto presa una generica matrice generica A 2x2 (costituita da 4 punti quindi) e calcolato il determinante con Laplace (ad esempio) si nota che è pari all'area di un parallelogramma in R^2. Per essere più chiari disegno in R^2 i 3 vettori A1*|A2*|A1*+A2* li proietto uno sull'altro e graficamente ottengo un parallelogramma. A1*+A2* è la diagonale mentre A1*|A2| sono i lati. :) cmq meglio vederlo graficamente |
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iRob
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Taranto
Città: Taranto
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Inserito il - 18/03/2009 : 17:53:35
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Citazione:
Messaggio inserito da Mauro84
Citazione:
Messaggio inserito da iRob
Salve ragazzi ... Non m trovo cn i CALCOLI .. :)
Esercizio "Determinare quali insieme è costituito da vettori l.i."
(1,2,3) (0,4,5) (0,0,6) (1,1,1)
risultano l.i. ???
I miei calcoli dicono di si ...perchè il rango della trasposta è uguale a 3 ... però sul quaderno ho annotato ,a lezione, che i vettori non sono l.i.
Ho sbagliato a fare i calcoli , oppure ho sbagliato a scrivere ? :D
grazie ...
I tuoi calcoli non ti ingannano :) per definizione il
rank(A)<=min(m,n) nel nostro caso rank(A^)=rank(A)=3 e non 4 di conseguenza almeno uno è dipendente ad un altro.
Un Bel caffè a Mauro ... |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 20/03/2009 : 11:06:07
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2 domande:
esercizio 11 di quelli fatti a lezione dall prof.ssa del Buono:
è il primo ex su autovalori e autovettori, il polinomio caratteristico a me esce:
l3 - 4 l2 - 3l - 18 ... mentre alla del buono esce +18... io ho rifatto i conti... ma mi esce sempre quel -18
volevo saper se a voi esce come alla prof.ssa o no, e nel caso sia giusto come ho fatto io... quali sono gli autovalori?? ho fatto la divisione fino a 3 e non mi esce... c'è qualche regola per verificare a priori che il polinomio ammette soluzioni, senza prendermi lo sbattimento di dividere per 6, 9 o 18 e di fare l3 !!!:|
sempre nello stesso esecizio, poi quando andiamo a calcolare l'autovettore associato a l=2
si ha la matrice
A= ( 1 1 -3
20 5 10
2 -2 6)
ho semplificato 2 e terza riga dividendo per 5 la seconda e per 2 la terza
e poi bisogna semplificare con Gauss....
alla prof.ssa è uscito:
(1 0 1
0 1 -2
0 0 0)
...:| a me invece semplificando con Gauss esce:
(1 1 -3
0 -3 14
0 0 8)
considerando
R2=R2- a21/a11* R1
R3= R3- a31/a11*R1 alla prima semplificazione
e poi
R3=R3- a32/a22 *R2 alla seconda semplificazione
... ho sbagliato io a semplificare??
se si... con che formula si otterrebbe la matrice data dalla prof.ssa?? |
rappresentante corso di laurea in informatica MAGISTRALE
rappresentante per la FACOLTA' di SCIENZE MM.FF.NN.
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 20/03/2009 : 11:42:57
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| vabè... ho sbagliato io i conti:| sorry |
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pepsianomala
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Taranto
Città: Taranto
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Inserito il - 20/03/2009 : 11:44:44
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vedete l'allegato
Allegato:  esercizio.pdf
11,65 KB |
rappresentante corso di laurea in informatica MAGISTRALE
lista UDU |
Modificato da - pepsianomala in data 20/03/2009 11:53:06 |
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luigi87
Nuovo Utente
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Inserito il - 22/03/2009 : 19:26:58
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Ciao ragazzi! avrei un dubbio su un esercizio che abbiamo svolto a lezione: Verificare che rank(A^A)=rank(A)=rank(AA^)
con A = (1 3 1 -4; -1 -3 1 0; 2 6 2 -8). Ma questa proprietà non vale solo se la matrice è simmetrica? Cioè A=A^ in questo caso non mi sembra simmetrica quindi la risposta è no?
Grazie mille..... |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 22/03/2009 : 21:59:05
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Citazione:
Messaggio inserito da luigi87
Ciao ragazzi! avrei un dubbio su un esercizio che abbiamo svolto a lezione: Verificare che rank(A^A)=rank(A)=rank(AA^)
con A = (1 3 1 -4; -1 -3 1 0; 2 6 2 -8). Ma questa proprietà non vale solo se la matrice è simmetrica? Cioè A=A^ in questo caso non mi sembra simmetrica quindi la risposta è no?
Grazie mille.....
allora... che mi risulti a me... la proprieta: rank(A^A)=rank(A)=rank(AA^)
vale per le matrici prodotto A^A e AA^ (che sono simmetriche), ma non per tutte le simmetriche in generale.
e bisogna verificarlo facendo le operazioni.
e infatti si vede che A^A e AA^ sono simmetriche. |
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nala
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bari
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Inserito il - 23/03/2009 : 17:57:39
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Citazione:
Messaggio inserito da Mauro84
Citazione:
Messaggio inserito da luigi87
ciao ragazzi, volevo sapere se avete svolto l'esercizio riguardante il parallelogramma i cui vertici corrispondono ai punti (0,0) e bisogna provare se l'area di P= |det(A)
non ho capito bene lo svolgimento...
Grazie millee
Allora i vertici del parallelogramma P sono (0,0)^|A1*|A2*|A1*+A2*
dove con ^ indico la trasposta e con Ai* indico l'i-esima riga.
in sostanza provare che l'area del parallelogramma P = |det(A)| è banale in quanto presa una generica matrice generica A 2x2 (costituita da 4 punti quindi) e calcolato il determinante con Laplace (ad esempio) si nota che è pari all'area di un parallelogramma in R^2. Per essere più chiari disegno in R^2 i 3 vettori A1*|A2*|A1*+A2* li proietto uno sull'altro e graficamente ottengo un parallelogramma. A1*+A2* è la diagonale mentre A1*|A2| sono i lati. :) cmq meglio vederlo graficamente
Non ho capito bene cosa intendi... potresti essere un pò più chiaro?? |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 23/03/2009 : 18:20:34
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ricopio qui il messaggio di Nala e chiudo l'altra discussione:
Ciao!!
Non ho capito l'esercizio dato per esercitazione dalla prf.ssa del buono:
Sia A appartenente ad R^n*n delta(A)=(lambda autovalore di A)= spettro di A.
delta(A) = max |lambda| raggio spettrale.
Provare o confutare le seguenti uguaglianze:
1) delta(A^2)=delta(A)
2) delta(A^t)=delta(A)
Qualcuno sa darmi qualche indicazione??
aiutoooooo |
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Esercizio pre-esonero metodi numerici
