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 Discussione  |
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nala
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bari
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 Inserito il - 24/03/2009 : 17:16:51
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1)se B=UAV con U e V invertibili e conformi: rango B= rango A?
2)A e B simmetriche e positive: A+B è positiva?
3)A simmetrica positiva. x vettore =! (diverso da) 0 . Provare A+xTx è definia positiva. xTAx>0 per ogni x>0 appartenente a R^n.
4)A3x4=( 0 0 x=(0 -1/rad(2) -1/rad(2))
1/2 1
1/2 1)
x vettore con base ortonormale per il rango di A (calcolare base Grad-Shmit)
D = (a1, a2 ... an) provare che norma di frobenius ||A||^2,F= SOMMATORIA per i che va da 1 a n di ||ai||^2,2
qualcuno saprebbe risolvere almeno uno di questi problemini???
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 24/03/2009 : 17:58:31
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me li vedo e ti dico
... non si capisce che c'è scritto quello di frobenius... |
rappresentante corso di laurea in informatica MAGISTRALE
rappresentante per la FACOLTA' di SCIENZE MM.FF.NN.
lista LINK
informatica.magistrale.udu_AT_gmail.com
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Modificato da - Gabri in data 24/03/2009 17:59:41 |
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nala
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bari
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Inserito il - 24/03/2009 : 19:09:35
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Riscrivo l'esercizio 4)
A(3x2)=( 0 0, 1/2 1, 1/2 1)
x=(0 -1/rad(2) -1/rad(2))
x vettore con base ortonormale per il rango di A (calcolare base Grad-Shmit)
D = (a1, a2 ... an) provare che norma di frobenius ||A||^2,F= SOMMATORIA per i che va da 1 a n di ||ai||^2,2 |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 12:24:12
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| il 4 non ho proprio capito cosa richiede..forse non riesco a capire la traccia che hai scritto..bo..cioè cosa bisogna dimostrare al quarto quesito? |
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matrix86
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Taranto
Città: Taranto
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Inserito il - 25/03/2009 : 19:48:28
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Il n° 2 potrebbe essere:
indicherò ^t come trasposta
(A+B) per essere positiva deve verificare due condizioni
1.(A+B)^t=(A+B) ovvero la simmetria
2. per ogni x!=0 appartenente a R^n, x^t(A+B)x >0
La prima possiamo verificarla: (A+B)^t=A^t+B^t poichè A^t=A e B^t=B,quindi (A+B)^t=(A+B)
La seconda: consideriamo x!=0 x^t(A+B)x>0, (x^tA+x^tB)x>0, (x^tAx+x^tBx)>0 poichè x^tAx>0 e x^tBx>0 (A,B positive), allora la somma di 2 matrici definite positive è anch'essa definita positiva.
Fatemi sapere se la strada è quella giusta.
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 20:19:26
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Citazione:
Messaggio inserito da matrix86
Il n° 2 potrebbe essere:
indicherò ^t come trasposta
(A+B) per essere positiva deve verificare due condizioni
1.(A+B)^t=(A+B) ovvero la simmetria
2. per ogni x!=0 appartenente a R^n, x^t(A+B)x >0
La prima possiamo verificarla: (A+B)^t=A^t+B^t poichè A^t=A e B^t=B,quindi (A+B)^t=(A+B)
La seconda: consideriamo x!=0 x^t(A+B)x>0, (x^tA+x^tB)x>0, (x^tAx+x^tBx)>0 poichè x^tAx>0 e x^tBx>0 (A,B positive), allora la somma di 2 matrici definite positive è anch'essa definita positiva.
Fatemi sapere se la strada è quella giusta.
ank'io l'ho risolto in questo modo..invece per gli altri ci sto ancora sbattendo la testa.. |
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WonderBoy
Utente giovane
Città: UK
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Inserito il - 25/03/2009 : 21:24:14
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la prima invece la risolverei così:
siccome U e V sono conformi posso considerare una trasformazione di similarità quindi
B=U^-1AV ---> B=A --> rank(B) = rank (A)
che ne dite? troppo ovvia? |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 21:30:53
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Citazione:
Messaggio inserito da WonderBoy
la prima invece la risolverei così:
siccome U e V sono conformi posso considerare una trasformazione di similarità quindi
B=U^-1AV ---> B=A --> rank(B) = rank (A)
che ne dite? troppo ovvia?
non ho capito..come fai a dire che B=A??questa cosa della trasformazione di similarità mi sfugge..Intendi dire il fatto che due matrici A e B sono simili tra loro quando esiste una matrice P invertibile tale che B=P^-1AP??questa cosa qui? |
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WonderBoy
Utente giovane
Città: UK
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Inserito il - 25/03/2009 : 21:44:00
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Citazione:
Messaggio inserito da vampire
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Messaggio inserito da WonderBoy
la prima invece la risolverei così:
siccome U e V sono conformi posso considerare una trasformazione di similarità quindi
B=U^-1AV ---> B=A --> rank(B) = rank (A)
che ne dite? troppo ovvia?
non ho capito..come fai a dire che B=A??questa cosa della trasformazione di similarità mi sfugge..Intendi dire il fatto che due matrici A e B sono simili tra loro quando esiste una matrice P invertibile tale che B=P^-1AP??questa cosa qui?
sì ho interpretato che per conformità si possa considerare U e V della stessa forma...ma non so se è corretto... |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 21:51:38
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| si conformità significa che A e B hanno la stessa dimensione..ma questo non vuol dire che siano uguali (cm elementi intendo)..se tu vedi nella definizione di similarità tra due matrici B=P^-1AP. quindi devi avere P e la sua inversa..qui invece come fai a dire che U è l'inversa di V o vicersa?non so se mi sn spiegato..secondo me quindi non va bene.. |
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WonderBoy
Utente giovane
Città: UK
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Inserito il - 25/03/2009 : 21:57:11
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| infatti è vera solo ponendo U=V ma così sarebbe ovvia... |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 22:00:13
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Citazione:
Messaggio inserito da WonderBoy
infatti è vera solo ponendo U=V ma così sarebbe ovvia...
infatti sarebbe troppo ovvia :D ci deve essere un modo più generale |
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WonderBoy
Utente giovane
Città: UK
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Inserito il - 25/03/2009 : 22:48:04
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provo a rimettermi in carreggiata facendo delle considerazioni:
Due matrici si dicono equivalenti a destra e a sinistra solo e soltanto se
a) hanno lo stesso rango
per dimostrare la a) U e V essendo invertibili hanno determinante diverso da zero e quindi hanno rank massimo della medesima dimensione in quanto conformi.
quindi avrò per la proprietà del prodotto tra matrici che rank (UA) = rank (A) = rank (AV)
Quindi ritornando a
B=UAV
rank (B) = rank (A)
boh di più non mi viene nulla... |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 22:59:30
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Citazione:
Messaggio inserito da WonderBoy
rank (UA) = rank (A) = rank (AV)
questa proprietà dove l'hai trovata?io sugli appunti nn la trovo..vale per ogni tipo di matrice?qualsiasi sia la dimensione delle due matrici? |
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matrix86
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Taranto
Città: Taranto
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Inserito il - 25/03/2009 : 23:38:14
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Ragazzi, sul punto 3 dobbiamo verificare:
1)(A+x^tx)^t=(A+x^tx)
2)x^t(A+x^tx)x>0
Sul primo punto:
(A+x^tx)^t=A^t+(x^tx)^t=A^t+x^tx e per ipotesi iniziale A=A^t, quindi (A+x^tx)^t=(A+x^tx)
Sul secondo punto:
x^t(A+x^tx)x=x^tAx+x^t(x^tx)x=x^tAx+(x^tx)(x^tx) => x^tAx+ (x^tx)^2>0, e dal momento che x^tAx>0, anche il quadrato di uno scalare è >0.
A presto. |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 25/03/2009 : 23:48:05
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A+xTx
ma la T quindi sta per trasposto??io pensavo che T fosse una matrice. :O |
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WonderBoy
Utente giovane
Città: UK
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Inserito il - 26/03/2009 : 07:57:54
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Messaggio inserito da vampire
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Messaggio inserito da WonderBoy
rank (UA) = rank (A) = rank (AV)
questa proprietà dove l'hai trovata?io sugli appunti nn la trovo..vale per ogni tipo di matrice?qualsiasi sia la dimensione delle due matrici?
sta su wikipedia tra le proprietà di rango. in effetti non l'ho trovata nemmeno io sulle dispense.
http://it.wikipedia.org/wiki/Rango_(algebra_lineare)
nella parte dove sta il prodotto tra matrici |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 26/03/2009 : 13:02:12
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Citazione:
Messaggio inserito da matrix86
Ragazzi, sul punto 3 dobbiamo verificare:
1)(A+x^tx)^t=(A+x^tx)
2)x^t(A+x^tx)x>0
Sul primo punto:
(A+x^tx)^t=A^t+(x^tx)^t=A^t+x^tx e per ipotesi iniziale A=A^t, quindi (A+x^tx)^t=(A+x^tx)
Sul secondo punto:
x^t(A+x^tx)x=x^tAx+x^t(x^tx)x=x^tAx+(x^tx)(x^tx) => x^tAx+ (x^tx)^2>0, e dal momento che x^tAx>0, anche il quadrato di uno scalare è >0.
A presto.
A+x^x>0 è sempre positivo per il semplice fatto che A è positiva e x^x equivale a ||x|| al quadrato, non serviva fare tutti i conti ;)
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Modificato da - Mauro84 in data 26/03/2009 13:02:42 |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 26/03/2009 : 13:07:51
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rank (UA) = rank (A) = rank (AV)
questa proprietà dove l'hai trovata?io sugli appunti nn la trovo..vale per ogni tipo di matrice?qualsiasi sia la dimensione delle due matrici?
sta su wikipedia tra le proprietà di rango. in effetti non l'ho trovata nemmeno io sulle dispense.
http://it.wikipedia.org/wiki/Rango_(algebra_lineare)
nella parte dove sta il prodotto tra matrici
per questo esercizio invece supponendo che per conformità si intenda che le matrici U,V abbiano le stesse dimensioni, nulla si può dire
sul rank(A) e rank(B), Infatti tutto vero quello che hai scritto ossia che moltiplico a destra e sinistra per matrici con rank max però i prodotti (UA) e (AV) hanno il rank pari ad A che è un dato mancante.
Per l'esercizio 4 riscrivetelo perchè non si riesce bene a distinguere il tutto. oppure caricate un'immagine. :) |
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vampire
Utente medio
Città: Bari
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Inserito il - 26/03/2009 : 15:30:54
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rank (UA) = rank (A) = rank (AV)
questa proprietà dove l'hai trovata?io sugli appunti nn la trovo..vale per ogni tipo di matrice?qualsiasi sia la dimensione delle due matrici?
sta su wikipedia tra le proprietà di rango. in effetti non l'ho trovata nemmeno io sulle dispense.
http://it.wikipedia.org/wiki/Rango_(algebra_lineare)
nella parte dove sta il prodotto tra matrici
va bè mauro ma se il problema dice dimostare se rango(A)=rango(B) mica puoi dire non si sa nulla sul rango e termina la.Il problema vuole una risposta si o no :Dun modo ci deve essere.
x wonderboy: ti riferisci a queste due proprietà su wikipedia?
# Se B è una matrice nxk con rango n, allora AB ha lo stesso rango di A.
# Se C è una matrice lxm con rango m, allora CA ha lo stesso rango di A.
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Modificato da - vampire in data 26/03/2009 15:32:58 |
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Mauro84
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
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Inserito il - 26/03/2009 : 15:39:40
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Quando dico nulla si può dire mi riferisco all'applicazione delle proprietà viste su wiki. Inoltre nell'esercizio non ci sono info su
A e B. Una cosa che ho dedotto e che U,V sono quadrate ed in quanto invertibili il rank è massimo e pari ad n. :) per il resto non sappiamo ne la definizione di conformi. Poichè U,V sono quadrate anche A e B sono quadrate. |
Modificato da - Mauro84 in data 26/03/2009 15:48:48 |
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