| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| silent |
Inserito il - 04/11/2011 : 19:04:02
Ciao a tutti, sto facendo gli esercizi degli appelli precedenti per prepararmi all'appello del 15 e, vorrei sapere se la mia soluzione a questo esercizio è corretta.
Allora, la traccia è:
Determinare tutte le soluzioni (x0, y0) dell'equazione diofantea
350x + 140y = 350 tali che 0<x0+y0<5
Io ho svolto così l'esercizio:
ho calcolato il mcd di 350 e 140 = 70 | 350 quindi è compatibile, poi ho ridotto l'equazione a 5x + 2y = 5 e mi sono calcolato una possibile soluzione dall'equazione 1 = 5 - 2*(2), moltiplicando i valori dell'equazione per 5 ho ottenuto la nuova equazione 5 = 5*(5) + 2*(-10) x=5 e y=-10. ora per trovare le possibili soluzioni x0 e y0 sono partito dalle formula x + b/d + h e y - a/d + h. Effettuando i calcoli ho ottenuto (5-2h, -10-5h). Per trovare le possibili soluzioni comprese tra 0 e 5 ho sommato ambo i membri e cercato le soluzioni, in questo modo: 0< 5-2h-10-5h <5 che diventa 0< -5-7h <5. Perciò trovo che l'unica soluzione è h=-1 e i valori di x0 e y0 diventano x0=7 e y0=-5 (7,5).
Vorrei sapere da qualcuno se il mio modo di procedere è corretto oppure no. Grazie |
| 3 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| duombo |
Inserito il - 07/11/2011 : 09:42:26
hai ragione, Fumaloko, ho dimenticato di moltiplicare. Ma come procedura, includendo la moltiplicazione, è esatta credo, vero? |
| Fumaloko |
Inserito il - 06/11/2011 : 19:43:21
duombo ti faccio notare ke le tue soluzioni sono errate(1+2h,-2-5h) perchè prima di prenderle devi moltiplicare ambo i membri dell'equazione x 5 per trasformare quel 70 in 350.Infatti se x esempio h fosse uguale a -1 o a 0(sicuramente ci sono tantissimi altri casi), l'equazione(350x+140y=350) nn viene risolta(350*(1-2)+140(-2+5)=350). |
| duombo |
Inserito il - 05/11/2011 : 11:46:30
io credo sia corretto, anche se l'ho svolto un po diversamente, in sostanza il procedimento (e soprattutto la soluzione) non cambia. Dunque io ho fatto
MCD(350,140) = 70;
70 = 350*1+140*(-2);
da cui x=1 e y=2
x0 = x+(b/d)* h = 1+2h;
y0 = y-(b/d)* h = -2 -5h;
quindi ponendo 0<x0+ y0<5
ho risolto 0< 1+2h -2-5h <5 da cui ho ottenuto h=-1;
proprio come nel tuo esercizio.
cmq io sto studiando quindi se vuoi confrontare altri esercizi ci possiamo sentire o qui o su msn/skype/gmail ecc. sarebbe una cosa utile ;) |
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