Per approssimare lo zero x=2 di f(x)=x^2-x-2 si utilizzino i seguenti metodi iterativi:
(3) O(x)=1+2/x
Stabilire se i metodi dati sono localmente convergenti. Se si, e possibile individuare un intervallo [a; b] per il quale siano soddisfatte le ipotesi del teorema di convergenza globale per i metodi iterativi? --------------------
ho verificato che il metodo risulta convergente localmente. Ora, per la convergenza globale devo capire quando |O'(x)|<1 mettendo a sistema -2/x^2<=1 e -2/x^2>=-1 il risultato è x<=-radice quadrata di 2 v x>=radice quadrata di 2 ora, ho lavorato su [a,b]=[-4,-2] ma O(a)non risulta >=a e O(b) non risulta <=b, lo stesso vale per [a,b]=[2,3] dove O(a) non risulta >=a e O(b) non risulta <=b. Quindi il metodo non converge globalmente. Dove sbaglio?