| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| ciccio007 |
Inserito il - 19/07/2009 : 18:48:04
Siano X,Y due v.a. indipendenti,verificare se X,Y+1 siano indipendenti.
Come si fa?
Da quanto ho capito,bisogna tirare in ballo la covarianza.
Se la covarianza di X,Y+1=0 allora sono indipendenti.
Qualcuno sa come si fa please? |
| 18 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| noname |
Inserito il - 25/09/2009 : 09:05:02
Eheh, ho provato ad aprire la discussione su matematicamente ma non sono convinto al 100% di quella soluzione
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| alexmigno |
Inserito il - 25/09/2009 : 00:42:36
Io ho trovato questo:
http://www.matematicamente.it/forum/dimostrare-l-indipendenza-di-variabili-aleatorie-t45805.html
però non c'ho capito molto... |
| Devil Dark Slayer |
Inserito il - 17/09/2009 : 11:29:45
ma nel programma non c'è scritto che c'è la covarianza... |
| airbag |
Inserito il - 16/09/2009 : 20:47:23
no il ragionamento non è corretto |
| noname |
Inserito il - 16/09/2009 : 19:41:30
Citazione:
Messaggio inserito da airbag
Citazione:
Messaggio inserito da ciccio007
E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.
X, Y+1 indipendenti => cov(X, Y+1) = 0, non il viceversa
Una precisazione per non indurre in errore. Questo è vero se non sai che X e Y sono indipendenti.
Nell'esercizio però questo viene detto e X,Y+1 sono le stesse variabili indipendenti a cui si aggiunge una costante. Dunque la loro natura non cambia.
Vi sembra corretto questo ragionamento?
Altrimenti c'è un altra proprietà che dice date due variabili indipendenti X,Y la varianza della loro somma o differenza è uguale alla varianza di X sommata alla varianza di Y. In questo caso le variabili non è necessario che siano indipendenti, basta che siano non correlate, ovvero la loro covarianza deve essere 0.
Ricapitolando dovresti provare che la loro covarianza è zero con il ragionamento di prima e usare quest'ultimo per provare l'indipendenza.
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| noname |
Inserito il - 16/09/2009 : 19:28:04
Io credo di sì. Come plus potresti far vedere come ti ricavi l'equazione di covarianza o dimostrare le proprietà del valore atteso che usi.
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| FabioAkaDragonDJ |
Inserito il - 16/09/2009 : 19:05:38
quindi per svolgere l'esercizio basta che scriviamo questo.....
Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]
quindi:
Cov(X,Y+1) = E[X(Y+1)]-E[X]E[Y+1] =
= E[XY] + E[X] - E[X]E[Y] - E[X] = E[XY] - E[X]E[Y]
esatto?? |
| noname |
Inserito il - 13/09/2009 : 13:11:56
Ciò che dice Airbag è il punto da cui partire.
Se due v.a. sono indipendenti la loro covarianza è nulla.
C'è una equazione di covarianza che si ottiene espandendone la definizione ed è:
Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]
quindi:
Cov(X,Y+1) = E[X(Y+1)]-E[X]E[Y+1] =
= E[XY] + E[X] - E[X]E[Y] - E[X] = E[XY] - E[X]E[Y]
Dunque hanno la stessa covarianza
Per giustificare le operazioni che coinvolgono il valore atteso di una variabile aleatoria più o moltiplicato una costante, bisogna ricordare le proprietà del valore atteso
E[X + a] = E[X] + a
E[aX] = aE[X]
Che sono dimostrabili a partire dalla definizione di valore atteso sia nel caso discreto che continuo
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| FabioAkaDragonDJ |
Inserito il - 13/09/2009 : 11:55:51
oh io proprio non lo riesco a capire sto esercizio....alla fine qualcuno lo è riuscito a risolvere??? |
| ciccio007 |
Inserito il - 19/07/2009 : 20:32:59
Vabè....mi metto al lavoro,grazie :-) |
| airbag |
Inserito il - 19/07/2009 : 20:20:51
Non ti so dare strade giuste, magari provando che f(X, Y+1) = f(X)f(Y+1) (oppure F(X, Y+1) = F(X)F(Y+1) ) potrebbe essere una buona via, se riuscissi a determinare i vari pezzi (in relazione a quanto sai dalle ipotesi)
qui un link sulla covarianza per persuaderti meglio http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance |
| ciccio007 |
Inserito il - 19/07/2009 : 20:07:50
Sinceramente mi sto confondendo.Cioè io sapevo che se la cov era 0 allora è SICURO che sono tra loro indipendenti.
Ammesso che come tu dici,è la strada sbagliata,qual è la strada giusta per risolvere l'esercizio? |
| airbag |
Inserito il - 19/07/2009 : 20:05:49
allora vedi che non hai capito, non vale sta strada (perchè se scopro che la covarianza fra due variabili stocastiche è nulla non posso avere la certezza che siano indipendenti) |
| ciccio007 |
Inserito il - 19/07/2009 : 19:59:50
In sostanza devo calcolare cov(X, Y+1).Se avrò 0 allora saranno indipendenti |
| airbag |
Inserito il - 19/07/2009 : 19:34:33
Citazione:
Messaggio inserito da ciccio007
E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.
X, Y+1 indipendenti => cov(X, Y+1) = 0, non il viceversa |
| ciccio007 |
Inserito il - 19/07/2009 : 19:26:39
Citazione:
Messaggio inserito da airbag
che io sappia se sono indipendenti allora la covarianza è nulla, il viceversa non sempre è valido
E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.
Il problema è saper risolvere l'esercizio e verificare che lo siano davvero. |
| tizi88 |
Inserito il - 19/07/2009 : 19:07:17
ad esempio, se uno volesse risolvere quell'esercizio come deve procedere?  |
| airbag |
Inserito il - 19/07/2009 : 19:02:50
che io sappia se sono indipendenti allora la covarianza è nulla, il viceversa non sempre è valido |
