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ITPS - Secondo Anno

Analisi dei Dati per la Ingegneria del Software

Esercizio d'esame su variabili aleatorie

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ciccio007
Utente medio

Inserito il - 19/07/2009 : 18:48:04

Siano X,Y due v.a. indipendenti,verificare se X,Y+1 siano indipendenti.

Come si fa?
Da quanto ho capito,bisogna tirare in ballo la covarianza.
Se la covarianza di X,Y+1=0 allora sono indipendenti.
Qualcuno sa come si fa please?

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 19/07/2009 : 19:02:50

che io sappia se sono indipendenti allora la covarianza è nulla, il viceversa non sempre è valido

<>Can't you see them?
Can't you see them?
roots can't hold them
Bugs console them<>
<big><big><big><i><font color="#000033">since
yourheadisshacking
inthat
yourarmsareshacking
inthat
yourfeetareshacking
cause
theEarthisshackin'</font></i></big></big></big>

tizi88
Nuovo Utente

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Cassano delle Murge

Inserito il - 19/07/2009 : 19:07:17

ad esempio, se uno volesse risolvere quell'esercizio come deve procedere?

ciccio007
Utente medio

Inserito il - 19/07/2009 : 19:26:39

Citazione:
Messaggio inserito da airbag

che io sappia se sono indipendenti allora la covarianza è nulla, il viceversa non sempre è valido

E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.
Il problema è saper risolvere l'esercizio e verificare che lo siano davvero.

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 19/07/2009 : 19:34:33

Citazione:
Messaggio inserito da ciccio007
E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.

X, Y+1 indipendenti => cov(X, Y+1) = 0, non il viceversa

ciccio007
Utente medio

Inserito il - 19/07/2009 : 19:59:50

In sostanza devo calcolare cov(X, Y+1).Se avrò 0 allora saranno indipendenti

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 19/07/2009 : 20:05:49

allora vedi che non hai capito, non vale sta strada (perchè se scopro che la covarianza fra due variabili stocastiche è nulla non posso avere la certezza che siano indipendenti)

ciccio007
Utente medio

Inserito il - 19/07/2009 : 20:07:50

Sinceramente mi sto confondendo.Cioè io sapevo che se la cov era 0 allora è SICURO che sono tra loro indipendenti.
Ammesso che come tu dici,è la strada sbagliata,qual è la strada giusta per risolvere l'esercizio?

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 19/07/2009 : 20:20:51

Non ti so dare strade giuste, magari provando che f(X, Y+1) = f(X)f(Y+1) (oppure F(X, Y+1) = F(X)F(Y+1) ) potrebbe essere una buona via, se riuscissi a determinare i vari pezzi (in relazione a quanto sai dalle ipotesi)
qui un link sulla covarianza per persuaderti meglio http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance

ciccio007
Utente medio

Inserito il - 19/07/2009 : 20:32:59

Vabè....mi metto al lavoro,grazie :-)

FabioAkaDragonDJ
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Foggia
Città: San Severo

Inserito il - 13/09/2009 : 11:55:51

oh io proprio non lo riesco a capire sto esercizio....alla fine qualcuno lo è riuscito a risolvere???

!!!MEGLIO CHIEDERE IL PERDONO CHE IL PERMESSO!!!

noname
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Città dell'Ammmore

Inserito il - 13/09/2009 : 13:11:56

Ciò che dice Airbag è il punto da cui partire.

Se due v.a. sono indipendenti la loro covarianza è nulla.

C'è una equazione di covarianza che si ottiene espandendone la definizione ed è:

Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]

quindi:

Cov(X,Y+1) = E[X(Y+1)]-E[X]E[Y+1] =
= E[XY] + E[X] - E[X]E[Y] - E[X] = E[XY] - E[X]E[Y]

Dunque hanno la stessa covarianza

Per giustificare le operazioni che coinvolgono il valore atteso di una variabile aleatoria più o moltiplicato una costante, bisogna ricordare le proprietà del valore atteso

E[X + a] = E[X] + a

E[aX] = aE[X]

Che sono dimostrabili a partire dalla definizione di valore atteso sia nel caso discreto che continuo

FabioAkaDragonDJ
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Foggia
Città: San Severo

Inserito il - 16/09/2009 : 19:05:38

quindi per svolgere l'esercizio basta che scriviamo questo.....

Cov(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y]

quindi:

Cov(X,Y+1) = E[X(Y+1)]-E[X]E[Y+1] =
= E[XY] + E[X] - E[X]E[Y] - E[X] = E[XY] - E[X]E[Y]

esatto??

!!!MEGLIO CHIEDERE IL PERDONO CHE IL PERMESSO!!!

noname
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Città dell'Ammmore

Inserito il - 16/09/2009 : 19:28:04

Io credo di sì. Come plus potresti far vedere come ti ricavi l'equazione di covarianza o dimostrare le proprietà del valore atteso che usi.

noname
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Città dell'Ammmore

Inserito il - 16/09/2009 : 19:41:30

Citazione:
Messaggio inserito da airbag

Citazione:
Messaggio inserito da ciccio007
E infatti ho scritto X,Y+1=0 quindi sono indipendenti.

X, Y+1 indipendenti => cov(X, Y+1) = 0, non il viceversa

Una precisazione per non indurre in errore. Questo è vero se non sai che X e Y sono indipendenti.

Nell'esercizio però questo viene detto e X,Y+1 sono le stesse variabili indipendenti a cui si aggiunge una costante. Dunque la loro natura non cambia.

Vi sembra corretto questo ragionamento?

Altrimenti c'è un altra proprietà che dice date due variabili indipendenti X,Y la varianza della loro somma o differenza è uguale alla varianza di X sommata alla varianza di Y. In questo caso le variabili non è necessario che siano indipendenti, basta che siano non correlate, ovvero la loro covarianza deve essere 0.

Ricapitolando dovresti provare che la loro covarianza è zero con il ragionamento di prima e usare quest'ultimo per provare l'indipendenza.

Modificato da - noname in data 16/09/2009 19:52:21

airbag
utente salvato da un

Città: manchester

Inserito il - 16/09/2009 : 20:47:23

no il ragionamento non è corretto