| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| silent |
Inserito il - 28/01/2010 : 19:42:34
qualcuno mi saprebbe spiegare come si fa il passo induttivo dell'esercizio 1 dell'appello del 17 novembre 2009
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/tracce-desame/i%20matematica%20discreta%2017-11-09.pdf/view ?? |
| 17 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Gogeta SSJ4 |
Inserito il - 11/02/2010 : 16:09:36
Si chiede di tutto come ha detto bantux. Quindi ti consiglio vivamente di studiare tutto e non tralasciare nulla al caso. |
| bantux87 |
Inserito il - 11/02/2010 : 15:38:13
kiede tutttttoo :D di tutto di piu :D relazione, classi di equivalenza, Zn, equaz diofantee, isomorfismi e morfismi di gruppi, gruppo prodotto diretto, anelli di boole, reticoli non distributivi, reticoli algebrici e ordinati, insomma tutto.. |
| silent |
Inserito il - 11/02/2010 : 15:34:26
grazie a voi per la delucidazione.
gogeta che altre domande ti ha fatto la prof. farinola all'orale ?? |
| Gogeta SSJ4 |
Inserito il - 11/02/2010 : 14:36:26
Silent anche io ho visto sul libro che i segni sono invertiti, però per la prof il piu è per b/d mentre il meno è per a/d. Te lo dico perchè proprio a me fece la domanda sull'equazione diofantea all'orale due giorni fa :) |
| bantux87 |
Inserito il - 11/02/2010 : 13:41:36
non so allora xkè la formula che ci ha dato la prof a lezione era quella che ti ho scritto.anke negli esercizi l'ha usata.magari puoi mandarle una mail per essere più sicuro |
| silent |
Inserito il - 11/02/2010 : 12:45:28
grazie bantux per il chiarimento.
per quanto riguarda la ricerca di tutte le soluzioni sul libro è scritto così:
x'=x - (b/d)*t al variare di t € Z
y'=y + (a/d)*t al variare di t € Z
ora non so quale sia corretta |
| bantux87 |
Inserito il - 10/02/2010 : 20:15:50
All'inizio devi trovare il massimo comune divisore con l algoritmo euclideo delle divisioni successive cioè
dividi 153 per 45
153=45*3+18
dividi 45 per 18
45=18*2+9
dividi 18 per 9
18=9*2+0
Naturalmente l'equazione è compatibile perchè
MCD(153,45)=9 (ultimo resto non nullo) che divide c=18
Da qui trovi una identità di Bezout (ogni resto lo scrivi come combinazione lineare di +153 e +45) cioè
18=153-45(3)
9=45-18(2)=45-(153-45(3))*(2)=153(-2)+45(1+3(2))=153(-2)+45(7)
cioè ottieni
9=153(-2)+45(7)
moltiplichi ambo i membri per 2 per ottenere il coefficiente c=18
18=153(-4)+45(14)
(xo=-4,yo=14) è una coppia delle soluzioni.
Tutte le soluzioni sono del tipo
x=-4+5t
y=14-17t
Il procedimento è questo.nn so se ho fatto qualke errore di calcolo
ps.
attenzione la formula è
x = xo + (b/d)*t al variare di t € Z
y = yo - (a/d)*t (con il meno non con il +) |
| silent |
Inserito il - 10/02/2010 : 18:37:02
allora vediamo se ho ben capito come trovare soluzioni in un'equazione diofantea.
ho questo esercizio:
Decidere se la seguente equazione diofantea ammette soluzioni intere e, in caso positivo determinare tutte le soluzioni
153x + 45y = 18
allora, io procedo in questo modo:
mi trovo il MCD(a,b) = 9
poi cerco una soluzione per l'equazione 153x + 45y = 9
una soluzione è x=3 e y=-10
trovata una soluzione procede nella ricerca di tutte le soluzioni dell'equazione diofantea ed avremo che: 153x + 45y = 18 avrà come soluzione x=6 e y=-20
per trovare tutte le soluzioni avremo che:
x' = x - (b/d)*t al variare di t € Z
y' = y + (a/d)*t al variare di t € Z
quindi:
x' = 6 - (45/9)*t => x' = 6 - 5*t
y' = -20 + (153/9)*t => y' = -20 + 17*t
quindi tutte le soluzioni saranno (6-5*t, -20+17*t) al variare di t € Z
spero in vostre delucidazioni.
grazie |
| Vincredible |
Inserito il - 02/02/2010 : 18:11:20
Ciao, mi accodo qui nella richiesta di aiuto per non creare thread inutili.
La prof ci ha dato un esercizio sull'RSA e lo stavo impostando:
ci dà messaggio M=4, nb=46, eb=13.
Per essere valida la procedura so che M e nb devono essere coprimi ma qui non lo sono.
Posso cambiare l'nb in modo tale da renderlo coprimo? (tanto quello che conta è che M ritorni a B)
O si procede in un altro modo?
Grazie per l'interesse  |
| bantux87 |
Inserito il - 01/02/2010 : 18:55:31
di solito quegli esercizi la prof li ha dimostrati per induzione..
passo base: an = 3*(2^n)+(-1)^n+1
provare per n=0 e devi ottenere il termine a0=2
provare per n=1 e devi ottenere il termine a1=7
passo induttivo:
an = 3*(2^n)+(-1)^n+1 per ogni n >= 0 si suppone vero per ipotesi di induzione
e devi provare vera an+1=3*(2^n+1)+(-1)^n+2 (cioè dove c'è n metti n+1) |
| silent |
Inserito il - 01/02/2010 : 18:20:56
preso l'esercizio 1 dell'appello del 18-09, vorrei capire se il mio modo di procedere è corretto.
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/tracce-desame/matematica%20discreta%2018-9-09.pdf/view
allora io devo verificare che date le condizioni sia verificate la sequenza data
an = 3*(2^n)+(-1)^n+1 per ogni n >= 0
io procedo in questo modo
L'equazione caratteristica (di grado k=2) è r^2 - r - 2 = 0
le radici trovate sono r1=2 e r2=-1. Quindi
an = c1 * 2^n + c2*(-1)^n
Dalle a0=2 e a1=7 si hanno le relazioni
2 = c1+c2
7 = c1*2 - c2
da cui si ottiene che c1=3 e c2=-1
quindi avremo che an = 3*2^n + (-1)*(-1)^n => an = 3*2^n + (-1)^n+1 per ogni n >= 0
non so se il mio modo di procedere è corretto, grazie per l'aiuto |
| silent |
Inserito il - 30/01/2010 : 13:53:40
grazie ancora mark.
grazie per la dritta bantux... ora vedo un po' se riesco a trovare degli appunti di quest'anno |
| bantux87 |
Inserito il - 30/01/2010 : 11:27:26
x silent: vedendo il libro su alcuni argomenti ho visto ke molte cose dette dalla prof sono diverse o quanto meno omesse..tipo alcune dimostrazioni per esempio..quindi forse per l'orale t converrebbe più cercare degli appunti di ki ha seguito..poi magari qualkuno k ha già fatto l'orale studiando interamente dal libro può smentirmi tranquillamente.. |
| Mark81 |
Inserito il - 30/01/2010 : 10:30:45
In pratica la sommatoria i=1..n+2 è uguale alla somma tra la sommatoria i=1..n+1 e l'elemento n+2.
Quindi per ipotesi di induzione la sommatoria i=1..n+1 sarà uguale a n*(2^(n+2))+2
a questo bisogna sommare l'elemento n+2 cioè (i*2^i) con n+2 al posto della i...
quindi avremo:
[n*(2^(n+2))+2] +(n+2)* (2^(n+2))
spero di aver chiarito i tuoi dubbi... ciao! ;) |
| silent |
Inserito il - 29/01/2010 : 17:27:31
scusami mark ma non mi è chiaro questo passaggio
Citazione:
#8721;(di i=1..n+2)=(#8721;(di i=1..n+1) (i*2^i))+ (i*2^i) (sfruttando l'ipotesi di induzione sostituendo n+2 alla i del 2° elemento) avremo che
n*(2^(n+2))+2 + ((n+2)*2^(n+2))
comunque grazie per l'aiuto |
| Mark81 |
Inserito il - 29/01/2010 : 10:39:24
ps #8721; sta per sommatoria |
| Mark81 |
Inserito il - 29/01/2010 : 10:37:57
Ciao, l'esercizio si risolve in questa maniera:
Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+1) (i*2^i)=n*(2^(n+2))+2
Passo Base n=0
#8721;(di i=1..0+1) (i*2^i)=1*2^1=2
n*(2^(n+2))+2=0*(2^(0+2))+2=2
quindi è vero il passo base cioè P(0) vera!
Passo induttivo
supponiamo che sia vera P(n):Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+1) (i*2^i)=n*(2^(n+2))+2
dobbiamo provare che sia vera P(n+1):Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+2) (i*2^i)=(n+1)*(2^(n+1+2))+2=(2^(n+3))*(n+1) + 2
#8721;(di i=1..n+2)=(#8721;(di i=1..n+1) (i*2^i))+ (i*2^i) (sfruttando l'ipotesi di induzione sostituendo n+2 alla i del 2° elemento) avremo che
n*(2^(n+2))+2 + ((n+2)*2^(n+2))
ora mettiamo in evidenza 2^(n+2) e otteniamo
(2^(n+2))*(n+n+2) + 2 quindi
(2^(n+2))*(2n+2) + 2 quindi
(2^(n+2))*2*(n+1) + 2 quindi
(2^(n+3))*(n+1) + 2
Abbiamo verificato che anche P(n+1) è vera!
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Ciao! |
