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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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 Inserito il - 28/01/2010 : 19:42:34
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qualcuno mi saprebbe spiegare come si fa il passo induttivo dell'esercizio 1 dell'appello del 17 novembre 2009
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/tracce-desame/i%20matematica%20discreta%2017-11-09.pdf/view ??
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Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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Mark81
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Adelfia
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Inserito il - 29/01/2010 : 10:37:57
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Ciao, l'esercizio si risolve in questa maniera:
Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+1) (i*2^i)=n*(2^(n+2))+2
Passo Base n=0
#8721;(di i=1..0+1) (i*2^i)=1*2^1=2
n*(2^(n+2))+2=0*(2^(0+2))+2=2
quindi è vero il passo base cioè P(0) vera!
Passo induttivo
supponiamo che sia vera P(n):Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+1) (i*2^i)=n*(2^(n+2))+2
dobbiamo provare che sia vera P(n+1):Per ogni n>=0 #8721;(di i=1..n+2) (i*2^i)=(n+1)*(2^(n+1+2))+2=(2^(n+3))*(n+1) + 2
#8721;(di i=1..n+2)=(#8721;(di i=1..n+1) (i*2^i))+ (i*2^i) (sfruttando l'ipotesi di induzione sostituendo n+2 alla i del 2° elemento) avremo che
n*(2^(n+2))+2 + ((n+2)*2^(n+2))
ora mettiamo in evidenza 2^(n+2) e otteniamo
(2^(n+2))*(n+n+2) + 2 quindi
(2^(n+2))*(2n+2) + 2 quindi
(2^(n+2))*2*(n+1) + 2 quindi
(2^(n+3))*(n+1) + 2
Abbiamo verificato che anche P(n+1) è vera!
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Ciao! |
Marco |
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Mark81
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Adelfia
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Inserito il - 29/01/2010 : 10:39:24
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| ps #8721; sta per sommatoria |
Marco |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 29/01/2010 : 17:27:31
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scusami mark ma non mi è chiaro questo passaggio
Citazione:
#8721;(di i=1..n+2)=(#8721;(di i=1..n+1) (i*2^i))+ (i*2^i) (sfruttando l'ipotesi di induzione sostituendo n+2 alla i del 2° elemento) avremo che
n*(2^(n+2))+2 + ((n+2)*2^(n+2))
comunque grazie per l'aiuto |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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Mark81
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Adelfia
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Inserito il - 30/01/2010 : 10:30:45
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In pratica la sommatoria i=1..n+2 è uguale alla somma tra la sommatoria i=1..n+1 e l'elemento n+2.
Quindi per ipotesi di induzione la sommatoria i=1..n+1 sarà uguale a n*(2^(n+2))+2
a questo bisogna sommare l'elemento n+2 cioè (i*2^i) con n+2 al posto della i...
quindi avremo:
[n*(2^(n+2))+2] +(n+2)* (2^(n+2))
spero di aver chiarito i tuoi dubbi... ciao! ;) |
Marco |
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bantux87
Utente medio
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Inserito il - 30/01/2010 : 11:27:26
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| x silent: vedendo il libro su alcuni argomenti ho visto ke molte cose dette dalla prof sono diverse o quanto meno omesse..tipo alcune dimostrazioni per esempio..quindi forse per l'orale t converrebbe più cercare degli appunti di ki ha seguito..poi magari qualkuno k ha già fatto l'orale studiando interamente dal libro può smentirmi tranquillamente.. |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 30/01/2010 : 13:53:40
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grazie ancora mark.
grazie per la dritta bantux... ora vedo un po' se riesco a trovare degli appunti di quest'anno |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 01/02/2010 : 18:20:56
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preso l'esercizio 1 dell'appello del 18-09, vorrei capire se il mio modo di procedere è corretto.
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/tracce-desame/matematica%20discreta%2018-9-09.pdf/view
allora io devo verificare che date le condizioni sia verificate la sequenza data
an = 3*(2^n)+(-1)^n+1 per ogni n >= 0
io procedo in questo modo
L'equazione caratteristica (di grado k=2) è r^2 - r - 2 = 0
le radici trovate sono r1=2 e r2=-1. Quindi
an = c1 * 2^n + c2*(-1)^n
Dalle a0=2 e a1=7 si hanno le relazioni
2 = c1+c2
7 = c1*2 - c2
da cui si ottiene che c1=3 e c2=-1
quindi avremo che an = 3*2^n + (-1)*(-1)^n => an = 3*2^n + (-1)^n+1 per ogni n >= 0
non so se il mio modo di procedere è corretto, grazie per l'aiuto |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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bantux87
Utente medio
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Inserito il - 01/02/2010 : 18:55:31
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di solito quegli esercizi la prof li ha dimostrati per induzione..
passo base: an = 3*(2^n)+(-1)^n+1
provare per n=0 e devi ottenere il termine a0=2
provare per n=1 e devi ottenere il termine a1=7
passo induttivo:
an = 3*(2^n)+(-1)^n+1 per ogni n >= 0 si suppone vero per ipotesi di induzione
e devi provare vera an+1=3*(2^n+1)+(-1)^n+2 (cioè dove c'è n metti n+1) |
Modificato da - bantux87 in data 01/02/2010 19:01:16 |
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Vincredible
Nuovo Utente
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Inserito il - 02/02/2010 : 18:11:20
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Ciao, mi accodo qui nella richiesta di aiuto per non creare thread inutili.
La prof ci ha dato un esercizio sull'RSA e lo stavo impostando:
ci dà messaggio M=4, nb=46, eb=13.
Per essere valida la procedura so che M e nb devono essere coprimi ma qui non lo sono.
Posso cambiare l'nb in modo tale da renderlo coprimo? (tanto quello che conta è che M ritorni a B)
O si procede in un altro modo?
Grazie per l'interesse  |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 10/02/2010 : 18:37:02
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allora vediamo se ho ben capito come trovare soluzioni in un'equazione diofantea.
ho questo esercizio:
Decidere se la seguente equazione diofantea ammette soluzioni intere e, in caso positivo determinare tutte le soluzioni
153x + 45y = 18
allora, io procedo in questo modo:
mi trovo il MCD(a,b) = 9
poi cerco una soluzione per l'equazione 153x + 45y = 9
una soluzione è x=3 e y=-10
trovata una soluzione procede nella ricerca di tutte le soluzioni dell'equazione diofantea ed avremo che: 153x + 45y = 18 avrà come soluzione x=6 e y=-20
per trovare tutte le soluzioni avremo che:
x' = x - (b/d)*t al variare di t € Z
y' = y + (a/d)*t al variare di t € Z
quindi:
x' = 6 - (45/9)*t => x' = 6 - 5*t
y' = -20 + (153/9)*t => y' = -20 + 17*t
quindi tutte le soluzioni saranno (6-5*t, -20+17*t) al variare di t € Z
spero in vostre delucidazioni.
grazie |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
Modificato da - silent in data 10/02/2010 18:41:57 |
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bantux87
Utente medio
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Inserito il - 10/02/2010 : 20:15:50
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All'inizio devi trovare il massimo comune divisore con l algoritmo euclideo delle divisioni successive cioè
dividi 153 per 45
153=45*3+18
dividi 45 per 18
45=18*2+9
dividi 18 per 9
18=9*2+0
Naturalmente l'equazione è compatibile perchè
MCD(153,45)=9 (ultimo resto non nullo) che divide c=18
Da qui trovi una identità di Bezout (ogni resto lo scrivi come combinazione lineare di +153 e +45) cioè
18=153-45(3)
9=45-18(2)=45-(153-45(3))*(2)=153(-2)+45(1+3(2))=153(-2)+45(7)
cioè ottieni
9=153(-2)+45(7)
moltiplichi ambo i membri per 2 per ottenere il coefficiente c=18
18=153(-4)+45(14)
(xo=-4,yo=14) è una coppia delle soluzioni.
Tutte le soluzioni sono del tipo
x=-4+5t
y=14-17t
Il procedimento è questo.nn so se ho fatto qualke errore di calcolo
ps.
attenzione la formula è
x = xo + (b/d)*t al variare di t € Z
y = yo - (a/d)*t (con il meno non con il +) |
Modificato da - bantux87 in data 10/02/2010 20:18:33 |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 11/02/2010 : 12:45:28
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grazie bantux per il chiarimento.
per quanto riguarda la ricerca di tutte le soluzioni sul libro è scritto così:
x'=x - (b/d)*t al variare di t € Z
y'=y + (a/d)*t al variare di t € Z
ora non so quale sia corretta |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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bantux87
Utente medio
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Inserito il - 11/02/2010 : 13:41:36
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| non so allora xkè la formula che ci ha dato la prof a lezione era quella che ti ho scritto.anke negli esercizi l'ha usata.magari puoi mandarle una mail per essere più sicuro |
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Gogeta SSJ4
Utente medio
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Inserito il - 11/02/2010 : 14:36:26
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| Silent anche io ho visto sul libro che i segni sono invertiti, però per la prof il piu è per b/d mentre il meno è per a/d. Te lo dico perchè proprio a me fece la domanda sull'equazione diofantea all'orale due giorni fa :) |
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silent
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Andria
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Inserito il - 11/02/2010 : 15:34:26
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grazie a voi per la delucidazione.
gogeta che altre domande ti ha fatto la prof. farinola all'orale ?? |
Rivoluzione? Rivoluzione? Per favore, non parlarmi tu di rivoluzione! Io so benissimo cosa sono e come cominciano: c'e qualcuno che sa leggere i libri che va da quelli che non sanno leggere i libri, che poi sono i poveracci, e gli dice: << Oh, oh, e' venuto il momento di cambiare tutto >> [...] Io so quello che dico, ci son cresciuto in mezzo, alle rivoluzioni. Quelli che leggono i libri vanno da quelli che non leggono i libri, i poveracci, e gli dicono: << Qui ci vuole un cambiamento! >> e la povera gente fa il cambiamento. E poi i piu' furbi di quelli che leggono i libri si siedono intorno a un tavolo, e parlano, parlano, e mangiano. Parlano e mangiano! E intanto che fine ha fatto la povera gente? Tutti morti! Ecco la tua rivoluzione! Quindi per favore, non parlarmi piu' di rivoluzione...E porca troia, lo sai che succede dopo? Niente...tutto torna come prima". Juan Miranda - Giù la testa - |
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bantux87
Utente medio
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Inserito il - 11/02/2010 : 15:38:13
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| kiede tutttttoo :D di tutto di piu :D relazione, classi di equivalenza, Zn, equaz diofantee, isomorfismi e morfismi di gruppi, gruppo prodotto diretto, anelli di boole, reticoli non distributivi, reticoli algebrici e ordinati, insomma tutto.. |
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Gogeta SSJ4
Utente medio
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Inserito il - 11/02/2010 : 16:09:36
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| Si chiede di tutto come ha detto bantux. Quindi ti consiglio vivamente di studiare tutto e non tralasciare nulla al caso. |
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