| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| rel |
Inserito il - 03/09/2005 : 19:43:22
Ho difficoltà con questo esercizio:
lim (per x->+inf) di log( e^x + x ) - x
Se fosse per x->0 io aggiungerei 1 e -1 all'argomento del log e applicando la teoria degli infinitesimi equivalenti uscirebbe alla fine e^x = 1
Ma nel caso x->+inf come fare?
Grazie
ps. lim (per x->+inf) di e^x a quanto è uguale? Dovrebbe essere +inf però perchè spesso negli esercizi trovo che vale 0?  |
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| Dirak |
Inserito il - 05/09/2005 : 19:47:19
Intendevo come lo avevo fatto io.
Citazione:
per x->0 a cosa può equivalere 1 - cos 2x ? a 1/2 * 2x^2 che semplificando diventa solo x^2?
Se sei arrivato a questa conclusione per infinitesimi stai attento che l'argomento non è x ma bensì 2x.Cioè
1 - cos x---->(1/2)*x^2
1 - cos 2x ----> (1/2)*(2x)^2=1/2*(4x^2)=2x^2
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| rel |
Inserito il - 05/09/2005 : 12:02:00
Però otteresti lo stesso risultato sia con gli infinitesimi e sia con le formule di duplicazione.
Quindi dici che è giusta la mia interpretazione?
Cioè questa:
Citazione:
per x->0 a cosa può equivalere 1 - cos 2x ? a 1/2 * 2x^2 che semplificando diventa solo x^2?
Grazie ancora! |
| Dirak |
Inserito il - 04/09/2005 : 17:43:56
Citazione:
Messaggio inserito da reload85
per x->0 a cosa può equivalere 1 - cos 2x ?
Se dividi e moltiplichi per 2x otterrai
lim per x->0 di 2x*(1 - cos 2x)/2x
la seconda parte è un limite notevole lim per x->0 (1 - cos 2x)/2x=0
e quindi tende a 0.
Però otteresti lo stesso risultato sia con gli infinitesimi e sia con le formule di duplicazione. |
| rel |
Inserito il - 04/09/2005 : 17:32:28
Grazie delle risp, ora controllo.
Altro dubbio:
per x->0 a cosa può equivalere 1 - cos 2x ? a 1/2 * 2x^2 che semplificando diventa solo x^2? Oppure a cos'altro?
Bisogna per caso trasformare cos2x con le formule di duplicazione di sen e cos?
Grazie
ps. Scusate se abuso della vostra pazienza..   |
| Dirak |
Inserito il - 04/09/2005 : 13:13:20
Per la risoluzione dovrebbe essere
x=log(e^x) perchè il logaritmo è la funzione inversa dell'esponenziale.
Andando a sostituire diventa
lim (per x->+inf) di log( e^x + x ) - log(e^x)
Sfrutto una proprietà dei logaritmi che dice che la differenza tra due logaritmi con la stessa base è uguale al logaritmo della divisione degli argomenti.
lim (per x->+inf) di log(( e^x + x )/e^x))
Divido
lim (per x->+inf) di log(1 + x /e^x))
il lim (per x->+inf) x/e^x è 0 perchè e^x va ad infinito molto più velocemente di x.L'argomento del logaritmo si riduce ad 1: quindi il risultato è 0
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| Loredana |
Inserito il - 04/09/2005 : 11:58:03
Citazione:
Messaggio inserito da reload85
ps. lim (per x->+inf) di e^x a quanto è uguale? Dovrebbe essere +inf però perchè spesso negli esercizi trovo che vale 0?
lim (per x->+inf) di e^x è +inf.
Invece lim (per x->+inf) di e^(-x)è 0 perchè diventa 1/e^x, cioè 1/+inf che è 0. |
| Gentoo |
Inserito il - 04/09/2005 : 00:07:37
Citazione:
Messaggio inserito da reload85
Ho difficoltà con questo esercizio:
lim (per x->+inf) di log( e^x + x ) - x
Se fosse per x->0 io aggiungerei 1 e -1 all'argomento del log e applicando la teoria degli infinitesimi equivalenti uscirebbe alla fine e^x = 1
Ma nel caso x->+inf come fare?
Grazie
ps. lim (per x->+inf) di e^x a quanto è uguale? Dovrebbe essere +inf però perchè spesso negli esercizi trovo che vale 0?
la funzione tende a zero |
