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ekkekkazz
Utente innocuo
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 Inserito il - 25/08/2006 : 00:23:51
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Ciao.
Questo esercizio lo iniziai a dicembre scorso e lo lasciai a metà.
Stavolta voglio finirlo tutto, però le cose non tornano.
Riesco a dimostrare che (G,*) è un sottogruppo di (S5,*), però mi blocco alla ricerca degli isomorfismi da (Z5*,*)->(G,*)...
non è che la traccia è sbagliata? Perchè se considero (Z5*,+)->(G,*) riesco a trovare i seguenti omomorfismi:
f(2^0)=f(1)=1 (identità di G)
f(2)=f(2)=(12)(45)
f(2^2)=f(4)=(1524)=(1425)
f(2^3)=f(6)=f(1)=1 (identità di G)
con la funzione che prende in input x e restituisce l'elemento di G con periodo uguale a x.
Però ugualmente non ci sono isomorfismi, perchè non è iniettiva la f.
Qualcuno l'ha risolto?
Posto tutta la traccia per chi vuole avventurarsi:
Si provi che G={(1425),(12)(45),(1524),1 (identità)} è sottogruppo ciclico di (S5,*) (qui * sta per la composizione delle permutazioni ovviamente). Si calcoli il periodo di ogni elemento di G, si trovino gli isomorfismi f:(Z5*,*)->(G,*).
Grazie.
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ekkekkazz
Utente innocuo
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 Inserito il - 25/08/2006 : 11:16:00
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forse ci sono, chiedo conferma...
sappiamo che |(1425)|=4=|(1524)|,|(12)(45)|=2,|1|=1.
La f:(Z5*,*)->(G,*) è determinata da 2 e 3. Consideriamo il 2.
sia |f(2)|=1 ==> f(2)=1 identità di G; (omomorfismo banale)
sia |f(2)|=4 ==> f(2)=(1425)=(1524);
f(2^2)=f(2)^2=(1425)^2=(1524)^2=(12)(45);
f(2^3)=f(2)^3=(1425)^3=(1524)^3=(1425)=(1524);
f(2^4)=f(2)^4=(1425)^4=(1524)^4=1 identità di G;
quindi si potrebbe fare anche la stessa cosa considerando f(3) invece di f(2).
Questi sarebbero(?) gli omomorfismi, manca l'ingettività, quindi così com'è non è un isomorfismo... devo eliminare degli elementi(?), così mi rimangono...
f(2^2)=f(2)^2=(1425)^2=(1524)^2=(12)(45);
f(2^4)=f(2)^4=(1425)^4=(1524)^4=1 identità di G;
che sono isomorfismi(?).
Qualcuno li ha risolti o conosce qualcuno che li ha risolti? |
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ekkekkazz
Utente innocuo
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Inserito il - 27/08/2006 : 01:30:40
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l'esercizio l'ho risolto... se a qualcuno serve la soluzione o qualche info sulla ricerca degli omomorfismi, mi mandi un mex prv... è lunga la storia...
mi ricordo che le serie di esercizi della falci erano 8 o sbaglio?
me ne ritrovo 7... |
Modificato da - ekkekkazz in data |
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Serie 6 n° 8 (Falcitelli)
