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Atombender
Nuovo Utente
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 Inserito il - 29/06/2008 : 00:12:16
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Salve a tutti,
ho incontrato delle difficoltà nella piena comprensione del seguente teorema: 
"Ogni partizione di un insieme A determina su A una relazione di equivalenza, per la quale i sottoinsiemi della partizione sono le classi di equivalenza"
penso che la comprensione di questo teorema implichi la comprensione del concetto di "proiezione canonica". Anche di quest'ultima mi sfugge qualche punto chiave e penso che sia dovuto al precedente teorema!
per cortesia potete spiegarmi meglio le due cose?
spero tanto possiate aiutarmi.
Grazie mille.
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fozzy04
Utente medio
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Palo del Colle
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Inserito il - 29/06/2008 : 10:45:08
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E' + semplice di quello ke sembra:
Prendiamo l'insieme Z degli interi. Su di esso operiamo una partizione secondo la seguente relazione d'equivalenza: xRy se y è pari. Questa relazione "partiziona" Z in due sottoinsiemi : P dei numeri pari e D dei dispari.
Adesso consideriamo un nuovo insieme Z/R e i cui elementi non sono numeri ma "IL RISULTATO DELLA PRECEDENTE PARTIZIONE"; esso sarà quindi costituito da due elementi P e D, che altro non sono che due classi di equivalenza (la classe dei pari e la classe dei dispari).
Bene: questo nuovo insieme Z/R, a causa della sua importaza, necessitava di un nome particolare (non bastava "insieme quoziente!") e lo hanno chiamato PROIEZIONE CANONICA (o anche SURGEZIONE CANONICA), ma il succo è esattamente questo.
Kiaro?
P.S. Se guardi in Sez. download > Informatica > Matematica Discreta troverai la mia dispensa "Appunti Falcitelli". Scaricala e dacci un'okkiata.
Ciao
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"... io cerco di prendere dei muratori e farne degli architetti, ma voi sempre muratori rimanete! (F.Esposito)
Il mio sito MOLTO sperimentale http://effedigi.altervista.org |
Modificato da - fozzy04 in data 29/06/2008 10:48:29 |
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airbag
utente salvato da un
Città: manchester
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Inserito il - 29/06/2008 : 12:12:50
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Citazione:
Messaggio inserito da fozzy04
E' + semplice di quello ke sembra:
Prendiamo l'insieme Z degli interi. Su di esso operiamo una partizione secondo la seguente relazione d'equivalenza: xRy se y è pari. Questa relazione "partiziona" Z in due sottoinsiemi : P dei numeri pari e D dei dispari.
Adesso consideriamo un nuovo insieme Z/R e i cui elementi non sono numeri ma "IL RISULTATO DELLA PRECEDENTE PARTIZIONE"; esso sarà quindi costituito da due elementi P e D, che altro non sono che due classi di equivalenza (la classe dei pari e la classe dei dispari).
Bene: questo nuovo insieme Z/R, a causa della sua importaza, necessitava di un nome particolare (non bastava "insieme quoziente!") e lo hanno chiamato PROIEZIONE CANONICA (o anche SURGEZIONE CANONICA), ma il succo è esattamente questo.
Kiaro?
P.S. Se guardi in Sez. download > Informatica > Matematica Discreta troverai la mia dispensa "Appunti Falcitelli". Scaricala e dacci un'okkiata.
Ciao
guarda che la proiezione canonica è una applicazione che va da X in X/R.... |
<>Can't you see them?
Can't you see them?
roots can't hold them
Bugs console them<>
<big><big><big><i><font color="#000033">since
yourheadisshacking
inthat
yourarmsareshacking
inthat
yourfeetareshacking
cause
theEarthisshackin'</font></i></big></big></big> |
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Atombender
Nuovo Utente
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Inserito il - 29/06/2008 : 23:15:06
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Invece di Z se consideriamo un insieme più ristretto penso sia la stessa cosa...
Vediamo di ricostruire il tutto per vedere dove sbaglio...
Allora dato un insieme A={1,2,3,4,5,6}, su di esso operiamo una partizione secondo la seguente relazione d'equivalenza: xRy se y è pari.
Prima di poter effettuare questa partizione, dobbiamo prima calcolarci le relazioni d'equivalenza.
Quindi l'insieme xRy={(2,2),(2,4),(2,6),(4,4),(4,6),(6,6)}. Perchè essendo di equivalenza deve valere anche la proprietà riflessiva (Quindi (1,2) non è incluso perche (2,1) non valido).
Da ciò otteniamo una classe di equivalenza [4]={2,4,6} di numeri pari.
Finora è giusto?
Come faccio ad ottenere una classe di nuneri dispari dal momento che quelli dispari non sono inclusi della relazione di equivalenza?
Fermiamoci qui un attimo dal momento che cominciano le perplessità.... |
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Atombender
Nuovo Utente
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Inserito il - 30/06/2008 : 00:05:58
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anzi [4]={2,4} e [6]={2,4,6}
è giusto così o sto sbagliando di brutto?  |
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Discussione |
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"classi di equivalenza" e "proiezione canonica"
