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 Discussione  |
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ohtar
Utente medio
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 Inserito il - 18/01/2005 : 15:07:05
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Traccia 1. Costruire una formula di quadratura di tipo interpolatorio
per il calcolo di integrali definiti, sull’intervallo [#8722;2, 2], mediante i nodi
x0 x1 x2
#8722;2.0 0 1.0
In questo caso non si può utilizzare nè il metodo del trapezio nè quello di Simpson perchè i nodi non sono equidistanti.
Allora scelgo di usare la formula generica ovvero I=sommat(k=0 fino a n) Ak*f(xk), dove Ak sono gli integrali definiti dei polinomi interpolanti di Lagrange.
Pertanto bisogna calcolarsi A0,A1,A2 dove A0=integrale da -2 a 2 L0(x) dx. Stessa cosa per A1 e A2.
Alla fine ho ottenuto A0=8/9,A1=4/3 e A2=16/9 pertanto la formula finale è I=8/9*f(-2)+4/3*f(0)+16/9*f(1)
N.B.=I pesi non dipendono dalla funzione ma solo dai nodi pertanto non è necessario conoscere la funzione per costruire la formula generica per quei 3 nodi (ecco perchè non compare nessuna funzine nella traccia).
Penso che debba essere risolto così l'esercizio. Al massimo ora mando una mail al prof e glki chiedo se è svolto bene. |
www.giovinazzo.it , per sapere tutto ciò che accade a Giovinazzo. |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 18/01/2005 : 17:25:29
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si è giustissimo come l'hai risolto tu, solo che a me A1 esce -4/3 perche c'e un -1/2 che viene moltiplicato nell'integrale.
ho risolto l'esercizio anche con i nodi -1 0 e 2 e mi esce: A0=16/9 A1=4/3 e A2=8/9 e quindi
I=I=16/9*f(-1)+4/3*f(0)+8/9*f(2)
grazie tante. |
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 18/01/2005 : 17:53:39
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| Di nulla, almeno un esercizio teorico sappiamo farlo adesso! |
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Nik
Utente giovane
Prov.: Bari
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Inserito il - 18/01/2005 : 19:35:09
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| grazie gabri per gli argomenti. |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 18/01/2005 : 20:10:12
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Allegato:  esercizio.rar
464,25 KB
questo è il terzo ex dell' esonero del 2003, come l'ho risolto io, ma piu che un ex, l'ho svolto come la dimostrazione teorica dell'errore e dell'approssimazione dell'integrale nella formula composta di simpson, non so se è giusto. dategli un'occhiata e fatemi sapere.
ciao Gabri
PS. di nulla nik. |
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 18/01/2005 : 20:17:40
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| Gli ho dato uno sguardo.Ma poi la stima dell'errore come l'hai calcolata?Cmq io domattina mi dedico solo agli esercizi di teoria,sperando di capire insieme come si svolgano. |
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feeb
Cantù Che Conta Col Cayenne
Prov.: Zara
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Inserito il - 18/01/2005 : 23:03:13
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Citazione:
Messaggio inserito da Gabri
per feeb:
function x = trsup(A)
_[n,m] = size(A);
_if n ~= m
__error('la matrice deve essere quadrata')
_end
x=zeros(2);
%con questo comando non da errore, ma la funzione è sbagliata perche accetta una
matrice basta che ha uno zero dove le i>j. invece deve avere tutti zero nelle A(i,j)
dove i>j
_
x = 1;
_for i = 1:n
__for j = 1:m
___if ((i > j) && (A(i,j) ~= 0))
____x = 0;
___end
__end
_end
end
per come l'ho pensata, il valore di ritorno x e' un boolean che ti dice se la matrice e' triangolare superiore o no; all'inizio, prima di iniziare la scansione, e' supposto che lo sia e ad x viene dato il valore 1 (vero); in seguito, se viene trovato almeno un elemento Aij con i > j diverso da 0, la matrice non e' triangolare superiore quindi ad x viene dato il valore 0 (falso), altrimenti resta col valore iniziale
non so se mi sono spiegato  |
http://www.avaaz.org/it/ - http://www.flickr.com/photos/dimethyltryptamine/ |
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 19/01/2005 : 00:04:29
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| ma in matlab l'and non si fa con una sola &? |
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feeb
Cantù Che Conta Col Cayenne
Prov.: Zara
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 19/01/2005 : 12:06:28
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Citazione:
Messaggio inserito da Gabri
Allegato: esercizio.rar
464,25 KB
questo è il terzo ex dell' esonero del 2003, come l'ho risolto io, ma piu che un ex, l'ho svolto come la dimostrazione teorica dell'errore e dell'approssimazione dell'integrale nella formula composta di simpson, non so se è giusto. dategli un'occhiata e fatemi sapere.
ciao Gabri
PS. di nulla nik.
Il problema ci da l'integrale da calcolare di una funzione generica e ci fornisce i risultati ottenuti con il metodo di Simpson composto.
Bisogna calcolare una stima dell'errore.
L'errore della formula di Simpson composta è ((-(b-a)^5)/(180*n^4))*f4(eta).
n lo sostituiamo con uno tra quelli proposti dalla traccia e supponiamo di maggiorare la f4(eta) con un valore M tale che M>=f4(x) con a<=x<=b.
A questo punto scegliendo n=4, E(f)=((-(b-a)^5)/46080)*M
Onestamente non saprei più come continuare a questo punto.
Qualcuno è riuscito a svolgerlo questo esercizio? |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 19/01/2005 : 13:05:06
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non lo so. piu tardi lo vedo e se capisco qualcosa i dico. ma solo noi due stiamo a fare questo esame?!:(
che altri esercizi provi a fare?sugli esonrei scorsi non c'e un gran che.è rimasto solo da fare il programma matlab che implementa simpson o il trapezio, e gli esercizi del prof, che ha fatto in aula(2, o 3) o c'e qualcos'altro?!?
feebsi scusa mi ero sbagliata io. la tua funzione è giusta.anche se zeros ci voleva se no mi dava errore. feeb ma tu a teoria come stai?!? li sai fare gli ex |
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feeb
Cantù Che Conta Col Cayenne
Prov.: Zara
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 19/01/2005 : 14:23:26
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| Ho mandato una mail al prof con il mio svolgimento. Se mi risp vi dico se va bene oppure no. |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 19/01/2005 : 20:02:20
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| ok facci sapere. per piacere. |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 19/01/2005 : 21:53:08
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scusate la mia ignoranza...ma oggi ho provato a fare la funzione che approssima l'integrale di una funzione data in input in un intervallo mediante la formula del trapezio, ma in pratica devo solo calcolare h/2 [f(a)+f(b)]??? ho visto quello che hanno fatto chilavert e genius che sta sul sito... e non lo capisco. loro calcolano la e retta passante per i punti a b e poi confrontano la retta con quella calcolata come scritto sopra...non ho capito perche fanno cosi. ma come si calcola l'integrale in matlab?!??non riesco a trovare la funzione che lo calcola.
e per calcolare l'errore???? come devo fare??? solo applicare la formula -(b-a)/12 * f''(gamma) gamma[a,b] come si fa?!?!? |
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Gabri
Moderatrice - Un'amica affezionata
Regione: Puglia
Prov.: Ba
Città: Trani
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Inserito il - 19/01/2005 : 22:00:24
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| ah ho capito perche loro calcolano la retta praticamente confrontano il grafico della f con la retta passante per a, b...ma la regola del trapezio non chiede questo, quindi non credo sia necessario. solo che vorrei sapere il comando per calcolare intregrali e derivate, e come faccio a calcolare l'errorr?!?!? calcolo f''(gamma) nell'intervallo?!?!? mado, non lo so proprio. |
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marctied
Utente giovane
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: bari
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Inserito il - 19/01/2005 : 23:18:01
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Sapete risolvere il seguente:
sia f:R->R una funzione data. Si determini la retta di regressione per f relativamente ai nodi xi}, (i=1,..,n). Si applichi poi il risultato alla funzione f(x)=sen(pigreco/2*x)+x, e ai nodi -1, 0, 1, 2, 3}
Oppure avete esercizi sulla regressione lineare??? |
m@rctied |
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ohtar
Utente medio
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Inserito il - 20/01/2005 : 10:03:59
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| Ma il prof non ha mai fatto un esercizio del genere in aula.Se qualcuno sa risolverlo postasse lo svolgimento. |
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feeb
Cantù Che Conta Col Cayenne
Prov.: Zara
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Inserito il - 20/01/2005 : 21:03:33
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Citazione:
Messaggio inserito da marctied
Sapete risolvere il seguente:
sia f:R->R una funzione data. Si determini la retta di regressione per f relativamente ai nodi xi}, (i=1,..,n). Si applichi poi il risultato alla funzione f(x)=sen(pigreco/2*x)+x, e ai nodi -1, 0, 1, 2, 3}
Oppure avete esercizi sulla regressione lineare???
mi sembra fattibile, ho provato a farlo considerando l'errore (distanza dei nodi dalla retta) come una funzione a due variabili, trovando il gradiente (vettore contenente le derivate parziali) e cercando il punto di minimo assoluto della funzione (dove la distanza tra la retta di regressione lineare e i nodi e' minima) tra i punti in cui il grad. si annulla |
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Discussione |
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Fattorizzazione
si vede che sto intossicato di c++ per asd ?
infatti oggi avevo una mezza idea di passare da iavvy per chiedergli come andrebbe fatto, magari se si riesce ad arrivare a qualcosa posto appena torno