Devi analizzare gli elementi. Innanzitutto devi sapere che la cardinalità di ogni sottogruppo divide la cardinalità del gruppo. Se il gruppo è ciclico ti basta considerare gli elementi. Se un elemento x ha periodo k, allora <x> è sottogruppo del gruppo dato ed avrà cardinalità k. Inoltre se il gruppo è ciclico hai un sottoguppo per ogni intero positivo che divide la cardinalità del gruppo.
E' impossibile sapere tutto. E' però possibile sapere sempre dove poter recuperare ogni genere di informazione.