Ciao a tutti, stavo pensando alla non numerabilità di R, quando mi è venuta in mente questa cosa:
Prendiamo una funzione f:NxN->R+ tale che f(x,y)=r con r=x,y.
Esempio:
Per semplicità facciamo finta che |N|=100, allora:
f(0,0)=0; f(99,99)=99,99; f(10,5)=10,05; f(20,30)=20,30; f(2,3)=2,03 ecc...
Senza essere troppo formali, la f è sicuramente(credo):
-suriettiva perchè ogni numero r appartenente a R+ ha una rappresentazione NxN.
-ingettiva perchè ogni r può essere rappresentata da una sola coppia (x,y).
Quindi f è bigettiva.
Quindi(se non ho fatto errori) |R+|= |NxN|= |N|^2= aleph0^2.
Di conseguenza |R|=2*(aleph0^2)-1, dove il -1 è per non duplicare il valore 0,0.
Secondo quel che si dice qui |R|=2^aleph0:
http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinalità_del_continuo
Però non vedo falle nel mio ragionamento, in cosa sbaglio?
PS:aleph0 è la cardinalità di N.
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Che ne dite?
Inserito il - 29/06/2009 : 19:12:10
