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INFORMATICA - Primo Anno

Matematica discreta

Come si risolve?

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emanuevil
Utente giovane

Inserito il - 17/06/2009 : 13:26:22

In un esercizio di un vecchio appello si richiede di scomporre in Z5 il polinomio:
x4 +2x3 +x2 -3x
Mettendo in evidenza x rimane:
x3 +2x2 +x -3
Ma ora? Non riesco a scomporre! La soluzione è x(x-2)(x+2)2.
Sapreste spiegarmi passo passo?

sidvicious
Falco Bianco

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Barletta

Inserito il - 17/06/2009 : 20:39:53

Allora per prima cosa portiamo il polinomio in Z5 quindi diventa:

X^4+2X^3+x^2+2X

Poi mettiamo x in evidenza e viene

X(X^3+2X^2+X+2)

Ora cerchiamo le soluzioni del polinomio fra parentesi perchè se a è soluzione di p(x) allora p(x) è divisibile per X-a:

2 è soluzione quindi il polinomio fra parentesi è divisibile per il polinomio X - 2; facciamo la divisione:

X^3+2X^2+X+2 / X - 2 = x^2+4X+4

Ricapitoliamo abbiamo ottenuto che il polinomio X^4+2X^3+x^2+2X si può scrivere come: X * x^2+4X+4 * X - 2. Ora proseguiamo trovando le soluzioni del polinomio di grado 2: 3 è soluzione quindi x^2+4X+4 è divisibile per X - 3. Facciamo la divisione:

x^2+4X+4 / X - 3 = X + 2. (X - 3 in Z5 = X + 2).

Quindi il polinomio iniziale X^4+2X^3+x^2+2X = X * (X+2)^2 * (X-2)

Se vuoi qualche spiegazione in più chiedi...

SiD
IN OZNE anche io TRUST
Vivo Morto O ICSE

k2r
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Modugno

Inserito il - 17/06/2009 : 21:10:30

sidvicious number one! :)

"La mazza è nulla senza il controllo D.L."

emanuevil
Utente giovane

Inserito il - 18/06/2009 : 11:08:18

Sei grande Sidvicious!

Che scemo!
Soltanto confrontando la mia scomposizione dell' equazione di terzo grado con la tua mi sono reso conto di aver fatto un errore usando Ruffini(in pratica, non so per quale motivo, non facevo l' ultima moltiplicazione).
Il solito distratto!

Grazie ancora! Ciao!

Modificato da - emanuevil in data 18/06/2009 11:20:42

sidvicious
Falco Bianco

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Barletta

Inserito il - 18/06/2009 : 20:47:14

DI niente ragazzi e grazie per i complimenti

SiD
IN OZNE anche io TRUST
Vivo Morto O ICSE

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