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ITPS - Primo Anno

Analisi Matematica

continuità e derivabilità

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ilblondo
Utente giovane

Inserito il - 31/05/2008 : 15:45:52

Aiuto!!!
Qualcuno mi sa dire come si fa questa?
Studiare continuità e derivabilità della funzione:
f(x)={ sin(x+pi) se x<=o
radq(x+1)-1 se x>0 }

pi=pi greco
radq= radice quadrata

grazie a chi risponde

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Esistono 10 tipi di persone: quelle che conoscono il binario e quelle che non lo conoscono

guybrush7
Utente medio

Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Bari

Inserito il - 31/05/2008 : 15:54:48

Devi studiare gli eventuali punti di discontinuità.
Se la funzione è continua ne calcoli la derivata.

Se vuoi un consiglio incomincia a vedere cosa succede in x=0, troverai qualcosa di molto carino :)

ilblondo
Utente giovane

Inserito il - 31/05/2008 : 17:12:18

io ho fatto così... non so se è corretto... vi prego correggetemi se sbaglio

le due funzioni singolarmente dovrebbero essere continue in tutti i punti.
L'unico punto dove devo controllare se effettivemnetne è continua dovrebbe essere in 0
quindi vado a calcolare i due limiti con x che tende a 0 e vedo se sono uguali

lim sen(x+pi) = sen(pi) = 0
x->0-

lim radq(x+1)-1 = 0
x->0+

sono uguali e quindi affermo che la funzione è continua
Ora vedo se è derivabile in tutti i punti

devo controllare che sia derivabile in 0
quindi faccio il limite del rapporto incrementale in 0

lim (sen(x+pi)-sen(pi))/x = -1
x->0-

lim (radq(x+1)-1) - (radq(1)-1)/x = 1/2
x->0+

rifacendomi alla formula del rapporto incrementale
f(x)-f(x0)/x-x0

dovrebbe uscire che il limite di x che tende a x0 dovrebbe essere proprio x0 nel mio caso non è x0 quindi non dovrebbe essere derivabile in x0 la funzione
tutto giusto?!?!?!?

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Esistono 10 tipi di persone: quelle che conoscono il binario e quelle che non lo conoscono

Modificato da - ilblondo in data 31/05/2008 17:15:40

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