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INFORMATICA - Primo Anno

Analisi Matematica

max e min

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stardust85
Nuovo Utente

Inserito il - 07/04/2008 : 13:17:24

trovare max e min relativi e assoluti della funzione
f(x,y) = y^2 (4 - x^2 - y^2)

grazie mille in anticipo

Dragon83
Padawan

Regione: Puglia
Città: Foggia

Inserito il - 08/04/2008 : 10:32:31

per i minimi e massimi assoluti devi fare la derivata prima e poi porla maggiore di zero.

per i relativi non so. mi hanno sempre fatto cercare quegli assoluti.

Modificato da - Dragon83 in data 08/04/2008 10:33:12

stardust85
Nuovo Utente

Inserito il - 08/04/2008 : 11:55:46

trovando i punti critici non so se il punto (0,0) il punto (2,0) e il punto (-2,0) sono punti di max o di min dato ke l'hessiano è uguale a 0 in questi punti

Dragon83
Padawan

Regione: Puglia
Città: Foggia

Inserito il - 08/04/2008 : 15:23:25

no aspè. Una volta fatta la derivata prima, la poni maggiore di zero.
Quindi fai il grafico di questo tipo:

Supponiamo di avere due valori di x x=1 e x=2; facciamo il grafico.
------------2++++++++++++++++
-------1+++++++++++++++++++

++++1----2++++++++++++++++

Come vedi il risultato è x<1 U x>2 posto ovviamente che alla fine risulti f'(x)>0 perchè potrebbe anche capitare che per motivi di segno si cambi il verso. Comunque diciamo che rimane >0.

Ora fai una freccia che sale sotto i "più" e una che scende sotto i "meno".
Se hai due frecce che "indicano" una punto in alto hai un punto di max
Se hai due frecce che "indicano" un punto in basso hai un punto di min
Se hai due frecce consecutive che vanno nello stesso senso hai un flesso, cioè un punto dove la funzione è "ondulata" tipo le funzioni strettamente monotone per fare un esempio.

Nel caso sopra c'è un punto di max in 1 e un punto di min in 2. Occhio però che hai due punti x=1 e x=2 sull'asse delle ascisse, perciò dovrai sostituire quei valori nell'equazione principale (non nella derivata prima eh) per trovare così l'ordinata y nel formato max(1;y) e min(2;y).

Non vorrei sbagliarmi ma dovrebbero essere il max e il min assoluti.

I relativi sono appunto relativi ad una "porzione" di funzione e comunque credo abbiano un'importanza teorica perchè quelli importanti per il grafico sono quelli assoluti che trovi come ti ho spiegato. Penso

Spero di esserti stato d'aiuto. Se ci sono problemi chiedi pure.

Modificato da - Dragon83 in data 08/04/2008 15:31:50

andrea_cs
Nuovo Utente

Inserito il - 08/04/2008 : 22:26:16

stardust85,

non so come hai calcolato i punti critici, ma credo che ci sia qualcosa che non va nei tuoi risultati.

A me sembra che i punti critici siano tutti i punti della retta y=0 e in piu' A(0,radice di 2) e B(0,-radice di 2). Se calcoli l'hessiano in A e in B scopri che sono punti di massimo relativo. In realta' sono anche di massimo assoluto. Questo lo vedi studiando il segno di f: e' identicamente 0 sull'asse delle x e sulla circonferenza di centro l'origine e raggio 2, positiva nei due semicerchi e negativa all'esterno della circonferenza (spero che la descrizione sia chiara). Si capisce allora che A e B sono massimi assoluti nei due semicerchi e a maggior ragione in tutto R^2.

Per quanto riguarda gli altri punti critici, cioe' i punti (x,0), in questi punti f vale sempre 0. Prendendo di nuovo il segno di f in considerazione, capisci che i punti (x,0) sono di massimo relativo per x<-2 e x>2, di minimo relativo per -2<x<2, ne' di massimo ne' di minimo per x=-2 e x=2.

Punti di minimo assoluto non ce ne sono, perche' f diverge negativamente, per esempio, nei punti del tipo (0,y) con y -> +infinito.

Ma che ci fa una funzione di due variabili in questo forum?!

rel
Utente assiduo

Inserito il - 08/04/2008 : 23:32:56

Ma che ci fa una funzione di due variabili in questo forum?!
infatti.. e poi come fidarsi di una risposta di dragon?!

Dragon83
Padawan

Regione: Puglia
Città: Foggia

Inserito il - 09/04/2008 : 12:49:03

Citazione:
Messaggio inserito da rel

Ma che ci fa una funzione di due variabili in questo forum?!

non avevo notato e concordo. In questo caso non ho idea di come si faccia. Mi sono esercitato solo su funzioni f(x)

Citazione:
Messaggio inserito da rel
e poi come fidarsi di una risposta di dragon?!

per inciso ho preso 20 allo scritto di Analisi e mi sto preparando per l'orale.
Il mio metodo avrebbe funzionato se non fosse stata una funzione a doppia variabile.

Modificato da - Dragon83 in data 09/04/2008 12:49:24

rel
Utente assiduo