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twinspeed
Nuovo Utente
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 Inserito il - 09/02/2004 : 11:53:01
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Premetto che sono assolutamente bianco   di matematica ho bisogno di essere aiutato per la seguente funzione:
f(x)=x((ln(abs(x)^2))^1/3)
la parte ln(abs(x)^2) e sotto la radice cubica per chiarirmi meglio.
Spero di averla scritta bene.
Devo studiare il grafico è sinceramente non so neppure da dove partire  .
Grazie.
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twinspeed
Nuovo Utente
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Inserito il - 10/02/2004 : 11:34:32
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| Nessuno sa come aiutarmi tutti in bianco come me? |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 10/02/2004 : 11:58:19
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ti posso solo dire che se non mi ricordo male dovresti fare un sistema dove metti tutta la radice cubica >0 (che è per ogni x elem di R) e poi il valore assoluto >0.==> |x^2|>0==>(x^2)>0 e (x^2)<0
poi devi risolvere e mettere i risultati insieme...
ah non ti assicuro che sia giusto!!
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:03:32
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| mi sà che ho detto una cavolata...bhò non ricordo!! poi non ho più neanche i quaderni!! |
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Chilavert
admin
Regione: Puglia
Prov.: BA
Città: Bari
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:08:14
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| la radice cubica di -8 è -2... |
E' un bene per il Prof. Xxxxxxx che sappia con chi ha a che fare.
Pensa a studiare e non agli esempi, o ad altre strade per così dire,
che questa volta mi sa che non attacca. [cit.]
Tutti professori dall'esterno, e poi parlano persone che per prendere un voto decente
ripetono l'esame 30 volte e poi fanno i sapientoni con chi segue la prima volta vedi chilavert [cit.] |
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SD83
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Foggia
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:14:14
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sink nn c'è bisogno di fare tutto quel casino per il dominio...
la funzione è definita in tutto R dato ke il logaritmo di un valore assoluto è un logaritmo di un numero positivo quindi sempre valido e la radice cubica è sempre definita...
inoltre posso aggiungere che se x^2 è compreso tra 0 e 1 y è minore di 0 (dominio del logaritmo..quindi radice negativa * x(positiva))
y è inoltre minore di 0 per x<0 (dato ke y= x (negativo)*radice positiva)
quindi y<0 da -infinito a 1
y>0 da 1 a +infinito....
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SD83
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Foggia
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:16:19
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| ah nel punto x =1 la funzione assume il valore 0 |
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SD83
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Foggia
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:27:29
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Citazione:
Messaggio inserito da sinkler
ti posso solo dire che se non mi ricordo male dovresti fare un sistema dove metti tutta la radice cubica >0 (che è per ogni x elem di R)
la radice cubica non è >0 per ogni x elemento di R....
la radice cubica è definita in tutto R... quindi da -infinito a +infinito.........
esempio radice cubica di -8 = -2
Citazione:
Messaggio inserito da sinkler
e poi il valore assoluto >0.==> |x^2|>0==>(x^2)>0 e (x^2)<0
x^2 < 0???????????
da quando un numero elevato al quadrato è negativo?????????
Citazione:
Messaggio inserito da sinkler
ah non ti assicuro che sia giusto!!
eheheheeh |
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twinspeed
Nuovo Utente
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:28:04
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non ho capito molto di cio che mi avete spiegato, cmq ci provo grazie a tutti.
P.S. non è che potete indicarmi dispense o pagine web dove posso trovare esempi di funzioni simili già svolti?
Grazie. |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:30:06
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| ok bravo....ti basta un 27? |
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SD83
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Foggia
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:31:31
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proprio 27 ho preso ad analisi....
cmq scherzavo nn te la prendere... |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:32:16
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| sd però non c'è bisogno di fare lo sparnuzzo!! meh |
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SD83
Utente assiduo
Regione: Puglia
Prov.: Foggia
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:33:09
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| lo sparnuzzo???? ke lingua è?? |
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twinspeed
Nuovo Utente
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Inserito il - 10/02/2004 : 12:33:40
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| a me personalmente mi basta 17,5 se era possib. ma visto che non si può mi accontento di 18. |
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twinspeed
Nuovo Utente
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Inserito il - 10/02/2004 : 22:02:47
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Allora ho incasinato un pò tutto la funzione scritta in modo coretto è questa: f(x)=x((ln(abs(x))^2)^1/3)
cioè tutto il gruppo ln(abs(x) elevato al quadrato, non solo la x.
Cmq ho provato è come volevasi dimostrare mi sono incasinato e bloccato non e che il più volenteroso e bravo di voi può descrivermi passo passo lo studio di questa funzione? magari mandandomi un allegato o quello che preferisce....
Grazie cmq. |
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Khepri
Nuovo Utente
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Inserito il - 15/02/2004 : 20:42:17
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Allora... ci provo io a spiegarti sta funzione :P
1) Dominio
La funzione è data da un prodotto di fuzioni continue. Sia "x" che il logaritmo sono continue su tutto il loro dominio.
La "x" non dà problemi visto che è definita su tutto R.
La radice cubica non influisce sul dominio visto che, a differenza della radice quadrata, non richiede un radicando >=0.
L'unico problema è dato dal logaritmo che richiede valori strettamente maggiori di zero (>0).
La funzione sarà quindi definita su tutto R-{0} (tutti i reali meno lo zero).
2) Zeri della funzione
Per x=0 la funzione, come abbiamo appena visto, non è definita.
Per y=0 --> x((ln(abs(X))^2)^(1/3))=0
Perciò abbiamo due possibilità:
a) x=0 (non ci va bene perchè per x=0 la funzione non è definita)
b) (ln(abs(X))^2)^(1/3)=0 Pensa al grafico del logaritmo (definito solo per i reali positivi e, nel particolare, negativo per 0<x<1 e positivo per x>=1).
A questo punto pensa quando log(x)=0... per x=1. Avendo però log(abs(x)) non avremo solamente x=1 ma anche x=-1 (in modulo diventa positivo).
Quindi per quanto riguarda gli "zeri della funzione" concludiamo che f(x) interseca gli assi nei punti A(1,0) e B(-1,0).
3) Positività
Quando x((ln(abs(X))^2)^(1/3))>0 ?
Anche qua due casi:
a) x>0
b) (ln(abs(X))^2)^(1/3)>0 Essendo l'argomento del logaritmo sotto modulo esso sarà sempre maggiore di zero. Essendo poi tutto il logaritmo elevato alla seconda esso sarà sempre maggiore di 0.
La funzione è quindi negativa per x<0 e positiva per x>0.
4) Simmetria
Si può facilmente vedere che f(-x)=-f(x) e quindi la funzione è simmetrica rispetto al 1° e al 3° quadrante (potremmo d'ora in poi considerare solo la funzione nel 1° quadrante e poi riportarla per simmetria nel 3°... per maggiore chiarezza ho però preferito esaminare la funzione nella sua totalità).
5) Limiti
Anche qua cerchiamo di ragionare scomponendo la funzione in due (ovvero "x" e "(ln(abs(X))^2)^(1/3)").
Per x-->+OO la "x" tende a +OO. La seconda parte della funzione per x-->+OO tende anch'essa a +OO (se ci pensi ln(x) equivale a quel valore a cui devo elevare e se voglio che valga x; se x tende a +OO anche ln(x) deve necessariamente fare lo stesso - in generale cmq per far prima pensa al grafico del logaritmo :P ).
Perciò f(x) per x-->+OO tende a +OO.
Per x-->-OO la "x" tende a -OO. La seconda parte della funzione per x-->-OO tende ancora a +OO (essendo l'argomento sotto modulo vale lo stesso discorso fatto per x-->+OO).
Perciò f(x) per x-->-OO tende a -OO (perchè sarebbe il -OO della "x" per il +OO dell'altra parte... più per meno fa meno insomma! ;) )
6) Derivata
Ehm... vado a mangiare qualcosina e torno... ^_^'
Rieccomi... diciamo che per ora la derivata non te la sto a spiegare in ogni suo passaggio perchè richiederebbe molto tempo (soprattutto in termini di scrittura ^_^') ma mi limito a commentare la derivata che ho calcolato (che cmq non presenta particolari difficoltà... l'unico accorgimento da utilizzare è quello di considerare radici e potenze in forma frazionaria).
La derivata mi viene così:
f'(x)= (ln(abs(x)))^(2/3) + 2/(3(ln(abs(x)))^(1/3))
Studiando quando f'(x)>0 notiamo che essa lo è sempre per x>1 e x<-1: nei due intervalli (-OO,-1) e (1,+OO) la funzione crescerà.
Nell'intervallo (-1,1) la funzione dovrebbe decrescere quindi ma... attenzione! Se andiamo a disegnare la funzione ci accorgiamo che in questo intervallo essa non esiste (quindi non consideriamo il fatto che dovrebbe decrescere).
7) Grafico
Allego qua di seguito una bozza del grafico ^_^
30,98 KB
Spero di essere stato utile
PS - Ho editato perchè mi ero dimenticato di correggere una cosa ;) |
Modificato da - Khepri in data |
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Sinkler
Croce & Delizia
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Molfetta
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Inserito il - 15/02/2004 : 22:26:52
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| Bravo Khepri!! |
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Khepri
Nuovo Utente
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Inserito il - 15/02/2004 : 23:49:03
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Grazie 
Cmq mi devo allenare visto che non ho ancora passato Analisi I e che a breve dovrò dare anche Analisi II... ghghgh 
Apetto ora la risposta di twinspeed per sapere se tutto è chiaro o se devo approfondire... bye |
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Khepri
Nuovo Utente
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Inserito il - 16/02/2004 : 20:26:47
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Ma come... mi sono impegnato tanto e il diretto interessato non si fa più vedere?
ghghgh |
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ciccibaldo
Nuovo Utente
Regione: Puglia
Prov.: Bari
Città: Barletta
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Inserito il - 19/02/2004 : 16:01:06
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Ragazzi è possibile aggiungere nella sezione download del materiale (appunti,dispense,esercizi,soluzioni,esoneri anni precedenti, ecc..) di Analisi Matematica I (CORSO A possibilmente!)???
Vi ringrazio in anticipo!
Saluti. |
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twinspeed
Nuovo Utente
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Inserito il - 25/03/2004 : 09:56:14
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| Chiarissimo grazie. |
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Discussione |
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Studio della funzione Aiuto!!!
