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V I S U A L I Z Z A    D I S C U S S I O N E
generalekamikaze Inserito il - 11/06/2010 : 19:16:11
Salve ragazzi.
Ho un dubbio su le serie.

Se io stò studiando una serie del genere:


partendo da zero, ho problemi con il logartmo.
Come faccio, studio la serie partendo da uno???
2   U L T I M E    R I S P O S T E    (in alto le più recenti)
The_Mad_Hatter Inserito il - 24/08/2010 : 18:53:47
Io ci ho provato... posto la mia risoluzione, visto che sulle serie ho appena iniziato (userò E per denotare sigma grande):

La serie data è del tipo E (-1)^n an con an definitivamente >= 0 (sapendo che n è un infinito di ordine maggiore di log(n) e andando per tentativi, si vede che è >= 0 da n=13 in poi)

Provo ad usare il criterio di Leibniz per vedere se converge:
a) 1/an -> +infinito
è immediato, proprio perché n è un ordine di infinito maggiore di log(n), pertanto il secondo termine diventa trascurabile
b) 1/an strettamente monotona crescente
applico la definizione:
a(n) < a(n+1)
dopo i vari passaggi, trovo che è definitivamente monotona crescente da n=5 in poi.

Allora calcolo l'indice per avere una somma approssimata a 1/1000, per maggiorazioni successive:
|S-sn| < a(n+1) <= 1/1000

1/(n+1-5*log(n+1)) <= 1/1000;
n+1-5*log(n+1) <= 1000

A questo punto dato che non so risolvere quella roba lì, faccio un'altra maggiorazione, considerando che n+1 > n+1-5*log(n+1), quindi:

n+1-5*log(n+1) < n+1 <= 1000;
n <= 999

Quindi concludo che s999 è un'approssimazione della somma della serie data a meno di 1/1000 (e in realtà anche più precisa)

E' corretto?
The_Mad_Hatter Inserito il - 24/08/2010 : 18:19:02
In effetti non vorrei dire una cavolata ma la serie non è ben posta.
Dovrebbe partire da uno proprio perché log(0) non è definito.

Hai poi risolto?

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