| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| Giosafat |
Inserito il - 09/06/2010 : 09:56:09
Salve ragazzi qualcuno mi potrebbe aiutare x risolvere questo es : "per ogni" n>=0 8 | (9^n) +7...vi ringrazio anticipatamente !!! |
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| Mark81 |
Inserito il - 10/06/2010 : 09:49:31
Citazione:
Messaggio inserito da Giosafat
Salve ragazzi qualcuno mi potrebbe aiutare x risolvere questo es : "per ogni" n>=0 8 | (9^n) +7...vi ringrazio anticipatamente !!!
Allora:
Passo Base: n=0
8|(9^0)+7 --> 8|1+7 --> 8|8 ok!
Passo induttivo: P(n+1)
Supponiamo vera P(n):8|(9^n)+7, proviamo che sia vera anche
P(n+1):8|(9^(n+1))+7
per ipotesi di induzione sappiamo che
8|(9^n)+7 <=> esiste h in Z tc 8h=(9^n)+7
quindi avremo che 8h - 7= (9^n)
detto questo procediamo con il passo induttivo:
8|(9^(n+1))+7 <=> esiste k in Z tc 8k=(9^(n+1))+7
8k= 9*(9^n) + 7
sostituendo (9^n) con 8h - 7 per ipotesi di induzione,
otteniamo:
8k = 9*(8h - 7) + 7 <=> 8k = (9*8h) - (9*7) + 7
mettendo in evidenza il 7 tra (- (9*7) + 7) otteniamo
8k = (9*8h) + 7*(-9+1) cioè 8k = (9*8h)+7*(-8) quindi
8k = (9*8h) - 7*8 --> 8*(9h-7) k=(9h-7)
quindi abbiamo dimostrato che P(n+1) è vera.
Spero di essere stato chiaro, in caso di dubbi non ti fare problemi, ciao! ;)
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