| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| miss smile |
Inserito il - 09/02/2009 : 15:44:55
Scusate, c'è qualcuno di buon cuore che mi spiegherebbe come faccio a risolvere esercizi del tipo: "trovare le ultime due cifre del numero 1653^71" o "determinare il più piccolo intero positivo r tale che 2743^355 è congruo r (mod 48)"? Grazie in anticipo. |
| 6 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| miss smile |
Inserito il - 14/02/2009 : 10:03:52
si... fin qui si!  |
| sidvicious |
Inserito il - 13/02/2009 : 21:23:57
Arrivati al punto in cui mi dici, dobbiamo cercare di capire a cosa è congruo 53^71, perchè il numero a cui sarà congruo, per la transitività sarà il numero a cui è congruo 1653^71.
Ora dato che nn vogliamo calcolarci tutte e 71 le potenze di 53 dobbiamo ingegnarci per trovare delle scorciatoie. Allora dato che 53 e 100 sono coprimi, per il teorema di eulero fermat abbiamo che 53^40 è congruo 1 modulo 100. Quindi ora dobbiamo calcolarci "solo" 31 potenze di 53 in Z100. Mi segui fin qui? |
| miss smile |
Inserito il - 11/02/2009 : 12:38:01
Citazione:
Messaggio inserito da sidvicious
allora dobbiamo trovare le ultime due cifre di 1653^71, cioè dobbiamo trovare il resto di 1653^71 diviso 100. Quindi dobbiamo trovare a cosa è congruo 1653^71 modulo 100.
Iniziamo con il dire che 1653 è congruo 53 modulo 100, quindi per una proprietà 1653^71 è congruo 53^71 modulo 100.
Ora bisogna vedere a cosa è congruo 53^71. Per il teorema di eulero fermat sappiamo che 53^40 è congruo 1 modulo 100, dato che 53 e 100 sono coprimi; quindi 53^41 = 53 modulo 100, ora devi calcolarti le potenze di 53 da 41 fino a 71 per vedere a cosa è congruo modulo 100. Il risultato sarà la risposta al quesito.
Mi spiego?
Perdonami, ma come mi calcolo a cosa è congruo mod100 53^71? Per favore, mi spiegheresti passo passo? Perchè io ero riuscita a fare il ragionamento fino a 1653^71 congruo 53^71 modulo 100, ma non riesco ad andare oltre... Grazie infinite! |
| sidvicious |
Inserito il - 10/02/2009 : 17:17:46
allora dobbiamo trovare le ultime due cifre di 1653^71, cioè dobbiamo trovare il resto di 1653^71 diviso 100. Quindi dobbiamo trovare a cosa è congruo 1653^71 modulo 100.
Iniziamo con il dire che 1653 è congruo 53 modulo 100, quindi per una proprietà 1653^71 è congruo 53^71 modulo 100.
Ora bisogna vedere a cosa è congruo 53^71. Per il teorema di eulero fermat sappiamo che 53^40 è congruo 1 modulo 100, dato che 53 e 100 sono coprimi; quindi 53^41 = 53 modulo 100, ora devi calcolarti le potenze di 53 da 41 fino a 71 per vedere a cosa è congruo modulo 100. Il risultato sarà la risposta al quesito.
Mi spiego? |
| miss smile |
Inserito il - 09/02/2009 : 20:34:16
Citazione:
Messaggio inserito da sidvicious
trovare le ultime 2 cifre di un numero significa trovare il resto della sua divisione per 100. Quindi devi solo scoprire a cosa è congruo 1653^71 (mod 100). Se vuoi spiegazioni su come fare chiedilo qui, te lo spiego. Allo stesso modo risolvi la seconda congruenza e poi vedi, quel numero è congruo ad un numero + piccolo mod 48? se si trovalo...
Mi sono spiegato?
Gentilmente mi spiegheresti i singoli passaggi? |
| sidvicious |
Inserito il - 09/02/2009 : 18:03:17
trovare le ultime 2 cifre di un numero significa trovare il resto della sua divisione per 100. Quindi devi solo scoprire a cosa è congruo 1653^71 (mod 100). Se vuoi spiegazioni su come fare chiedilo qui, te lo spiego. Allo stesso modo risolvi la seconda congruenza e poi vedi, quel numero è congruo ad un numero + piccolo mod 48? se si trovalo...
Mi sono spiegato? |
