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V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E
Juwan
Inserito il - 06/06/2005 : 21:38:08 Salve ragazzi, sono alle prese con un semplice problema di programmazione lineare, che non riesco a completare, il problema è il seguente: Un allevatore vuole preparare una miscela alimentare per animali, in modo che in ogni Kg di miscela vi sia almeno il 21% di zuccheri, il 24 % di proteine ed il 18% di grassi. In commercio si trovano tre prodotti P1, P2, P3 che rispetto a zuccheri, proteine e grassi presentano le composizioni percentuali date dalla seguente tabella: Prodotti/Contenuto in % P1 P2 P3 Zuccheri 20 25 20 Proteine 30 - 40 Grassi 10 30 20
I costi al Kg dei prodotti sono, rispettivamente, € 4.00 € 3.50, € 5.00 Il problema consiste nel determinare come l’allevatore deve miscelare i tre prodotti per avere un composto a costo minimo, che rispetti però le precedenti esigenze alimentari. E’ possibile esprimere un problema attraverso una funzione matematica da minimizzare, nel modo seguente:
z = 4*X1 + 3,5*X2 + 5*X3
ogni valore numerico della X corrisponde al costo al Kg dei tre prodotti, successivamente formiamo il nostro sistema
Dal vincolo espresso come equazione si ricava una variabile in funzione della altre, ad esempio X2 = 1 – X1 – X3, si sostituisce questa espressione al modello e si ottiene: Z = 0,5*X1 + 1,5*X3 + 3,5, ora il nostro sistema di conseguenze varia in questo modo
Tramite il grafico che non sto qui a disegnare, ho trovato il punto per cui la mia funzione ha un minimo e quindi considerando il problema, è proprio questo punto che interessa a me. Ma ora non so proprio come fare per rispondere all'ultima parte dell'esercizio, ovvero: determinare come l’allevatore deve miscelare i tre prodotti per avere un composto a costo minimo, che rispetti però le precedenti esigenze alimentari.
Spero che qualcuno sarà così gentile e farmi vedere come si svolge quest'ultima parte dell'esercizio, grazie a chi lo farà