| V I S U A L I Z Z A D I S C U S S I O N E |
| nala |
Inserito il - 14/06/2004 : 18:54:26
qualcuno mi saprebbe dire come si risolve questo esercizio??
assegnata l'equazione
x(exp 3)-3x(exp2)+2x-5 =0
stabilire se ammette o no soluzioni, positive e/o negative.
facoltativamente, con l'uso del calcolo differenziale, stabilire il numero esatto di soluzioni.
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| 6 U L T I M E R I S P O S T E (in alto le più recenti) |
| Chilavert |
Inserito il - 06/07/2004 : 12:30:26
- Quando la derivata prima è a segno costante, vuol dire che la funzione è continua
- Ponendo f'(x) > 0 e risolvendo la disequazione, trovi per quali valori di x la funzione è continua
- Per dire che cambia segno agli estremi dell'intervallo, basta che calcoli f(1+(radice(3)/3= e f(5) e te ne accorgi subito
- Ammette una e una sola soluzione perchè la funzione è continua ed inoltre è monotòna crescente, quindi, per il teorema di Bolzano, lo zero è uno solo
Spero di essere stato chiaro adesso  |
| nala |
Inserito il - 06/07/2004 : 12:24:58
non ho capito come fai a dire che la funzione è continua nel punto (1+(radice(3)/3), 5 e cambia agli estremi dell'intervallo?? e come fai a dire che ammette una soluzione?? |
| Chilavert |
Inserito il - 16/06/2004 : 09:42:51
Allora, metodo pensato da me e genius:
1. Calcoli la derivata prima della funzione:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
e la poni maggiore di 0
3x^2 - 6x + 2 > 0
studiandola, viene fuori che la disequazione è vera per
x < 1 - (radice(3)/3)
x > 1 + (radice(3)/3)
adesso prendi un punto qualunque (ad esempio 5), dove la funzione f(x) risulta maggiore di 0 (infatti f(5) = 5); poi prendi f(1+radice(3)/3) circa = -5.
Ora, per il Teorema di Bolzano, siccome la funzione è continua in [1 + (radice(3)/3), 5] e cambia segno agli estremi dell'intervallo, essa ammetterà un'unica soluzione (in quanto è anche monotòna crescente).
Così hai risposto alla prima domanda... per la seconda, non ti so aiutare... |
| Chilavert |
Inserito il - 16/06/2004 : 09:24:37
Io mi sono aiutato con il metodo di Newton per trovare gli zeri di funzione, e col Matlab.
Per quello che ti posso dire, la soluzione trovata via pc è:
alpha = 2.90416085913492
quindi un numero di poco inferiore a 3; lo puoi vedere anche da questo grafico:
dove lo zero è rappresentato dal pallino.
Ho cercato la soluzione tramite i normali procedimenti analitici, ma non ci sono riuscito... evidentemente si usa qualche metodo a me sconosciuto...
...comunque penso che ti serva sapere che la funzione ammette soluzioni... |
| battistis |
Inserito il - 15/06/2004 : 22:18:26
Con il teorema degli zeri ma non capisco come poi bisogni usare il calcolo differenziale... |
| nala |
Inserito il - 15/06/2004 : 20:33:20
perchè nessuno mi risponde????? anche come si risolvono in generale questo tipo di esercizi???
si risolve con il teorema degli zeri?
per favore rispondete....
grazie |
