Programma Definitivo
Calcolo delle probabilità e statistica (Corso B) a.a.2002/2003
Docente: Mininni Rosa Maria
1. Introduzione alla probabilità

Esperimento casuale, spazio campione, eventi. Definizione frequentista e 
assiomatica di probabilità. Spazi campione finiti. Eventi equiprobabili. 

2. Probabilità condizionata e indipendenza di eventi 

Probabilità condizionata e sue proprietà. Il teorema di Bayes. Eventi 
indipendenti.

3. Variabili casuali unidimensionali 

Concetto generale di variabile casuale. Variabili casuali discrete: 
definizione di distribuzione di probabilità di una variabile casuale. 
Variabili casuali continue: definizione di funzione densità di
probabilità. Funzione di ripartizione. 

4. Alcune distribuzioni di probabilità importanti 

Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, geometrica, 
binomiale negativa o di Pascal. Distribuzioni continue: uniforme, 
esponenziale, gamma, chi-quadro, normale, di Student, di Fisher. Proprietà 
riproduttiva. Funzioni di variabili casuali continue. Simulazione di 
variabili casuali: il metodo della trasformazione inversa.

5. Alcune caratteristiche delle variabili casuali.

Valore atteso di una variabile casuale e sue proprietà. Varianza di una 
variabile casuale e sue proprietà. Covarianza. Coefficiente di 
correlazione, sue proprietà. Relazione tra il coefficiente di correlazione 
e la retta di regressione. 

6. Teoremi limite 

 La legge dei grandi numeri. Il Teorema del Limite Centrale e sue 
applicazioni.

7. Statistica Descrittiva

Campioni casuali. Scale di misura. Descrizioni delle osservazioni mediante 
tabelle di frequenza. Istogrammi e poligoni di frequenza. Misure di 
posizione centrale: moda, media, mediana. Misure di variabilità: campo di 
variazione, varianza, quartini e percentili. Indici di simmetria e 
curtosi. 

8. Statistica parametrica 

Ipotesi semplici e composte. Errore di prima e seconda specie. Funzione 
potenza del test. Test di verifica delle ipotesi e intervalli di fiducia 
per la media e per la varianza di una distribuzione normale, per la 
differenza di medie e per il rapporto di varianze di due distribuzioni 
normali. L'analisi per grandi campioni. Test di verifica delle ipotesi per 
una proporzione e per la differenza di proporzioni. Il test chi-quadro di 
bontà di adattamento e di indipendenza.


 
TESTI CONSIGLIATI

Durante il corso sono state distribuite dispense da parte del docente.

Per teoria ed esercizi:
	R.V. Hogg – E.A. Tanis: Probabilità and Statistical Inference, VI 
edizione, Prentice Hall.

Per esercizi:
	M.R. Spiegel: Probabilità e Statistica, Collana Schaum’s vol. 40, 
Mc Graw Hill, 1994.